微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (x) \cos (4 x)}{x + x \cos (5 x)}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (4 x)}{x + x \cos (5 x)}$

解题步骤 2

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (4 x)}{x + x \cos (5 x)}$

解题步骤 3

把极限移到三角函数里，因为余弦是连续的。

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (lim_{x \to 0} 4 x)}{x + x \cos (5 x)}$

解题步骤 4

因为项 $4$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (4 lim_{x \to 0} x)}{x + x \cos (5 x)}$

解题步骤 5

将 $0$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 5.1

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sin (0) \cdot \cos (4 lim_{x \to 0} x)}{x + x \cos (5 x)}$

解题步骤 5.2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sin (0) \cdot \cos (4 \cdot 0)}{x + x \cos (5 x)}$

解题步骤 6

化简答案。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{0 \cos (4 \cdot 0)}{x + x \cos (5 x)}$

解题步骤 6.1.2

将 $4$ 乘以 $0$ 。

$\frac{0 \cos (0)}{x + x \cos (5 x)}$

解题步骤 6.1.3

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{0 \cdot 1}{x + x \cos (5 x)}$

解题步骤 6.2

从 $x + x \cos (5 x)$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 6.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{0 \cdot 1}{x^{1} + x \cos (5 x)}$

解题步骤 6.2.2

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{0 \cdot 1}{x \cdot 1 + x \cos (5 x)}$

解题步骤 6.2.3

从 $x \cos (5 x)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{0 \cdot 1}{x \cdot 1 + x (\cos (5 x))}$

解题步骤 6.2.4

从 $x \cdot 1 + x (\cos (5 x))$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{0 \cdot 1}{x (1 + \cos (5 x))}$

解题步骤 6.3

将 $0$ 乘以 $1$ 。

$\frac{0}{x (1 + \cos (5 x))}$

解题步骤 6.4

用 $0$ 除以 $x (1 + \cos (5 x))$ 。

$0$

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