微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 0} 2 (x + h) - 2 x}{h}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 0} 2 (x + h) - lim_{x \to 0} 2 x}{h}$

解题步骤 2

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{2 lim_{x \to 0} x + h - lim_{x \to 0} 2 x}{h}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{2 (lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} h) - lim_{x \to 0} 2 x}{h}$

解题步骤 4

计算 $h$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\frac{2 (lim_{x \to 0} x + h) - lim_{x \to 0} 2 x}{h}$

解题步骤 5

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{2 (lim_{x \to 0} x + h) - 2 lim_{x \to 0} x}{h}$

解题步骤 6

将 $0$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 6.1

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{2 (0 + h) - 2 lim_{x \to 0} x}{h}$

解题步骤 6.2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{2 (0 + h) - 2 \cdot 0}{h}$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

从 $2 (0 + h) - 2 \cdot 0$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 7.1.1.1

从 $- 2 \cdot 0$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (0 + h) + 2 (- 0)}{h}$

解题步骤 7.1.1.2

从 $2 (0 + h) + 2 (- 0)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (0 + h - 0)}{h}$

解题步骤 7.1.2

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$\frac{2 (0 + h + 0)}{h}$

解题步骤 7.1.3

将 $0 + h$ 和 $0$ 相加。

$\frac{2 (0 + h)}{h}$

解题步骤 7.1.4

将 $0$ 和 $h$ 相加。

$\frac{2 h}{h}$

解题步骤 7.2

约去 $h$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1

约去公因数。

$\frac{2 h}{h}$

解题步骤 7.2.2

用 $2$ 除以 $1$ 。

$2$

微积分学 示例

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