微积分学示例

$\frac{2 x}{x^{2}}$

解题步骤 1

约去 $x$ 和 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 1.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot 2}{x^{2}}]$

解题步骤 1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot 2}{x \cdot x}]$

解题步骤 1.2.2

约去公因数。

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot 2}{x \cdot x}]$

解题步骤 1.2.3

重写表达式。

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$

解题步骤 2

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{2}{x}$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ 。

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

解题步骤 3

将 $\frac{1}{x}$ 重写为 $x^{- 1}$ 。

$2 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

解题步骤 4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$2 (- x^{- 2})$

解题步骤 5

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$- 2 x^{- 2}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$- 2 \frac{1}{x^{2}}$

解题步骤 6.2

合并项。

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解题步骤 6.2.1

组合 $- 2$ 和 $\frac{1}{x^{2}}$ 。

$\frac{- 2}{x^{2}}$

解题步骤 6.2.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{2}{x^{2}}$

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