微积分学示例

$\frac{5 x}{2 x^{2}}$

解题步骤 1

该导数无法用乘积法则求得。Mathway 会使用另一种方法。

解题步骤 2

约去 $x$ 和 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

从 $5 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot 5}{2 x^{2}}]$

解题步骤 2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.1

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot 5}{x (2 x)}]$

解题步骤 2.2.2

约去公因数。

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot 5}{x (2 x)}]$

解题步骤 2.2.3

重写表达式。

$\frac{d}{d x} [\frac{5}{2 x}]$

解题步骤 3

因为 $\frac{5}{2}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{5}{2 x}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ 。

$\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

解题步骤 4

将 $\frac{1}{x}$ 重写为 $x^{- 1}$ 。

$\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

解题步骤 5

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$\frac{5}{2} (- x^{- 2})$

解题步骤 6

合并分数。

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解题步骤 6.1

组合 $\frac{5}{2}$ 和 $x^{- 2}$ 。

$- \frac{5 x^{- 2}}{2}$

解题步骤 6.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- 2}$ 移动到分母。

$- \frac{5}{2 x^{2}}$

微积分学 示例