微积分学示例

$\int_{- 1}^{1} \frac{1}{1 + y^{2}} d y$

解题步骤 1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\int_{- 1}^{1} \frac{1}{1^{2} + y^{2}} d y$

解题步骤 2

$\frac{1}{1^{2} + y^{2}}$ 对 $y$ 的积分为 $\arctan (y)]_{- 1}^{1}$ 。

$\arctan (y)]_{- 1}^{1}$

解题步骤 3

计算 $\arctan (y)$ 在 $1$ 处和在 $- 1$ 处的值。

$\arctan (1) - \arctan (- 1)$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

$\arctan (1)$ 的准确值为 $\frac{π}{4}$ 。

$\frac{π}{4} - \arctan (- 1)$

解题步骤 4.1.2

$\arctan (- 1)$ 的准确值为 $- \frac{π}{4}$ 。

$\frac{π}{4} - - \frac{π}{4}$

解题步骤 4.1.3

乘以 $- - \frac{π}{4}$ 。

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解题步骤 4.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{π}{4} + 1 \frac{π}{4}$

解题步骤 4.1.3.2

将 $\frac{π}{4}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{π}{4} + \frac{π}{4}$

$\frac{π}{4} + \frac{π}{4}$

$\frac{π}{4} + \frac{π}{4}$

解题步骤 4.2

在公分母上合并分子。

$\frac{π + π}{4}$

解题步骤 4.3

将 $π$ 和 $π$ 相加。

$\frac{2 π}{4}$

解题步骤 4.4

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.1

从 $2 π$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (π)}{4}$

解题步骤 4.4.2

约去公因数。

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解题步骤 4.4.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.4.2.2

约去公因数。

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.4.2.3

重写表达式。

$\frac{π}{2}$

$\frac{π}{2}$

$\frac{π}{2}$

$\frac{π}{2}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{π}{2}$

小数形式：

$1.57079632 \dots$

解题步骤 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$