微积分学示例

$\int_{0}^{1} x^{2} d x$

解题步骤 1

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}$

解题步骤 2

代入并化简。

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解题步骤 2.1

计算 $\frac{1}{3} x^{3}$ 在 $1$ 处和在 $0$ 处的值。

$(\frac{1}{3} \cdot 1^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}$

解题步骤 2.2

化简。

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解题步骤 2.2.1

一的任意次幂都为一。

$\frac{1}{3} \cdot 1 - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}$

解题步骤 2.2.2

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}$

解题步骤 2.2.3

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{1}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0$

解题步骤 2.2.4

将 $0$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{3} + 0 (\frac{1}{3})$

解题步骤 2.2.5

将 $0$ 乘以 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{1}{3} + 0$

解题步骤 2.2.6

将 $\frac{1}{3}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{1}{3}$

$\frac{1}{3}$

$\frac{1}{3}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{1}{3}$

小数形式：

$0.\overline{3}$

解题步骤 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$