微积分学 示例

计算极限值 当 x 趋于 9x^2+x-3x 的平方根的 infinity 时的极限
解题步骤 1
相乘以使分子有理化。
解题步骤 2
化简。
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解题步骤 2.1
使用 FOIL(先外后内)展开分子。
解题步骤 2.2
化简。
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解题步骤 2.2.1
中减去
解题步骤 2.2.2
相加。
解题步骤 3
中分解出因数
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解题步骤 3.1
中分解出因数
解题步骤 3.2
进行 次方运算。
解题步骤 3.3
中分解出因数
解题步骤 3.4
中分解出因数
解题步骤 4
用分子和分母除以分母中 的最高次幂,即
解题步骤 5
通过约去公因数来化简表达式。
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解题步骤 5.1
约去 的公因数。
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解题步骤 5.1.1
约去公因数。
解题步骤 5.1.2
重写表达式。
解题步骤 5.2
约去 的公因数。
解题步骤 6
约去公因数。
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解题步骤 6.1
中分解出因数
解题步骤 6.2
约去公因数。
解题步骤 6.3
重写表达式。
解题步骤 7
计算极限值。
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解题步骤 7.1
趋于 时,利用极限的除法定则来分解极限。
解题步骤 7.2
计算 的极限值,当 趋近于 时此极限值为常数。
解题步骤 7.3
趋于 时,利用极限的加法法则来分解极限。
解题步骤 7.4
将极限移入根号内。
解题步骤 8
用分子和分母除以分母中 的最高次幂,即
解题步骤 9
计算极限值。
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解题步骤 9.1
约去 的公因数。
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解题步骤 9.1.1
约去公因数。
解题步骤 9.1.2
除以
解题步骤 9.2
约去 的公因数。
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解题步骤 9.2.1
约去公因数。
解题步骤 9.2.2
重写表达式。
解题步骤 9.3
趋于 时,利用极限的除法定则来分解极限。
解题步骤 9.4
趋于 时,利用极限的加法法则来分解极限。
解题步骤 9.5
计算 的极限值,当 趋近于 时此极限值为常数。
解题步骤 10
由于它的分子接近实数,而分母是无穷大,所以分数 趋于
解题步骤 11
计算极限值。
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解题步骤 11.1
计算 的极限值,当 趋近于 时此极限值为常数。
解题步骤 11.2
计算 的极限值,当 趋近于 时此极限值为常数。
解题步骤 11.3
化简答案。
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解题步骤 11.3.1
除以
解题步骤 11.3.2
化简分母。
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解题步骤 11.3.2.1
相加。
解题步骤 11.3.2.2
重写为
解题步骤 11.3.2.3
假设各项均为正实数,从根式下提出各项。
解题步骤 11.3.2.4
相加。
解题步骤 12
结果可以多种形式表示。
恰当形式:
小数形式: