微积分学 示例

计算积分 从 25 到 6( 的 3 y)/( 的自然对数 y) 的平方根对 y 的积分
解题步骤 1
组合
解题步骤 2
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 3
重写为乘积形式。
解题步骤 4
利用公式 来分部求积分,其中
解题步骤 5
化简。
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解题步骤 5.1
组合
解题步骤 5.2
组合
解题步骤 5.3
移到 的左侧。
解题步骤 5.4
使用负指数规则 移动到分母。
解题步骤 5.5
通过指数相加将 乘以
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解题步骤 5.5.1
乘以
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解题步骤 5.5.1.1
进行 次方运算。
解题步骤 5.5.1.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 5.5.2
写成具有公分母的分数。
解题步骤 5.5.3
在公分母上合并分子。
解题步骤 5.5.4
中减去
解题步骤 6
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 7
化简表达式。
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解题步骤 7.1
乘以
解题步骤 7.2
通过将 乘以 次幂来将其移出分母。
解题步骤 7.3
中的指数相乘。
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解题步骤 7.3.1
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 7.3.2
组合
解题步骤 7.3.3
将负号移到分数的前面。
解题步骤 8
根据幂法则, 的积分是
解题步骤 9
代入并化简。
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解题步骤 9.1
计算 处和在 处的值。
解题步骤 9.2
计算 处和在 处的值。
解题步骤 9.3
化简。
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解题步骤 9.3.1
移到 的左侧。
解题步骤 9.3.2
重写为
解题步骤 9.3.3
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 9.3.4
约去 的公因数。
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解题步骤 9.3.4.1
约去公因数。
解题步骤 9.3.4.2
重写表达式。
解题步骤 9.3.5
计算指数。
解题步骤 9.3.6
乘以
解题步骤 9.3.7
乘以
解题步骤 9.3.8
重写为
解题步骤 9.3.9
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 9.3.10
约去 的公因数。
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解题步骤 9.3.10.1
约去公因数。
解题步骤 9.3.10.2
重写表达式。
解题步骤 9.3.11
计算指数。
解题步骤 9.3.12
乘以
解题步骤 10
化简。
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解题步骤 10.1
化简每一项。
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解题步骤 10.1.1
重写为
解题步骤 10.1.2
通过将 移到对数外来展开
解题步骤 10.1.3
乘以
解题步骤 10.1.4
运用分配律。
解题步骤 10.1.5
乘以
解题步骤 10.1.6
乘以
解题步骤 10.2
运用分配律。
解题步骤 10.3
化简。
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解题步骤 10.3.1
乘以
解题步骤 10.3.2
乘以
解题步骤 10.3.3
乘以
解题步骤 10.3.4
乘以
解题步骤 11
结果可以多种形式表示。
恰当形式:
小数形式: