微积分学 示例

2nd अवकलज ज्ञात करें y = square root of x+3
解题步骤 1
求一阶导数。
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解题步骤 1.1
使用 ,将 重写成
解题步骤 1.2
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
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解题步骤 1.2.1
要使用链式法则,请将 设为
解题步骤 1.2.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 1.2.3
使用 替换所有出现的
解题步骤 1.3
要将 写成带有公分母的分数,请乘以
解题步骤 1.4
组合
解题步骤 1.5
在公分母上合并分子。
解题步骤 1.6
化简分子。
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解题步骤 1.6.1
乘以
解题步骤 1.6.2
中减去
解题步骤 1.7
合并分数。
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解题步骤 1.7.1
将负号移到分数的前面。
解题步骤 1.7.2
组合
解题步骤 1.7.3
使用负指数规则 移动到分母。
解题步骤 1.8
根据加法法则, 的导数是
解题步骤 1.9
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 1.10
因为 对于 是常数,所以 的导数为
解题步骤 1.11
化简表达式。
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解题步骤 1.11.1
相加。
解题步骤 1.11.2
乘以
解题步骤 2
求二阶导数。
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解题步骤 2.1
使用常数相乘法则求微分。
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解题步骤 2.1.1
因为 对于 是常数,所以 的导数是
解题步骤 2.1.2
应用指数的基本规则。
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解题步骤 2.1.2.1
重写为
解题步骤 2.1.2.2
中的指数相乘。
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解题步骤 2.1.2.2.1
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 2.1.2.2.2
组合
解题步骤 2.1.2.2.3
将负号移到分数的前面。
解题步骤 2.2
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
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解题步骤 2.2.1
要使用链式法则,请将 设为
解题步骤 2.2.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 2.2.3
使用 替换所有出现的
解题步骤 2.3
要将 写成带有公分母的分数,请乘以
解题步骤 2.4
组合
解题步骤 2.5
在公分母上合并分子。
解题步骤 2.6
化简分子。
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解题步骤 2.6.1
乘以
解题步骤 2.6.2
中减去
解题步骤 2.7
合并分数。
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解题步骤 2.7.1
将负号移到分数的前面。
解题步骤 2.7.2
组合
解题步骤 2.7.3
使用负指数规则 移动到分母。
解题步骤 2.7.4
乘以
解题步骤 2.7.5
乘以
解题步骤 2.8
根据加法法则, 的导数是
解题步骤 2.9
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 2.10
因为 对于 是常数,所以 的导数为
解题步骤 2.11
化简表达式。
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解题步骤 2.11.1
相加。
解题步骤 2.11.2
乘以
解题步骤 3
求三阶导数。
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解题步骤 3.1
使用常数相乘法则求微分。
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解题步骤 3.1.1
因为 对于 是常数,所以 的导数是
解题步骤 3.1.2
应用指数的基本规则。
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解题步骤 3.1.2.1
重写为
解题步骤 3.1.2.2
中的指数相乘。
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解题步骤 3.1.2.2.1
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 3.1.2.2.2
乘以
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解题步骤 3.1.2.2.2.1
组合
解题步骤 3.1.2.2.2.2
乘以
解题步骤 3.1.2.2.3
将负号移到分数的前面。
解题步骤 3.2
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
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解题步骤 3.2.1
要使用链式法则,请将 设为
解题步骤 3.2.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 3.2.3
使用 替换所有出现的
解题步骤 3.3
要将 写成带有公分母的分数,请乘以
解题步骤 3.4
组合
解题步骤 3.5
在公分母上合并分子。
解题步骤 3.6
化简分子。
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解题步骤 3.6.1
乘以
解题步骤 3.6.2
中减去
解题步骤 3.7
合并分数。
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解题步骤 3.7.1
将负号移到分数的前面。
解题步骤 3.7.2
组合
解题步骤 3.7.3
化简表达式。
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解题步骤 3.7.3.1
移到 的左侧。
解题步骤 3.7.3.2
使用负指数规则 移动到分母。
解题步骤 3.7.3.3
乘以
解题步骤 3.7.3.4
乘以
解题步骤 3.7.4
乘以
解题步骤 3.7.5
乘以
解题步骤 3.8
根据加法法则, 的导数是
解题步骤 3.9
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 3.10
因为 对于 是常数,所以 的导数为
解题步骤 3.11
化简表达式。
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解题步骤 3.11.1
相加。
解题步骤 3.11.2
乘以
解题步骤 4
求四阶导数。
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解题步骤 4.1
使用常数相乘法则求微分。
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解题步骤 4.1.1
因为 对于 是常数,所以 的导数是
解题步骤 4.1.2
应用指数的基本规则。
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解题步骤 4.1.2.1
重写为
解题步骤 4.1.2.2
中的指数相乘。
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解题步骤 4.1.2.2.1
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 4.1.2.2.2
乘以
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解题步骤 4.1.2.2.2.1
组合
解题步骤 4.1.2.2.2.2
乘以
解题步骤 4.1.2.2.3
将负号移到分数的前面。
解题步骤 4.2
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
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解题步骤 4.2.1
要使用链式法则,请将 设为
解题步骤 4.2.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 4.2.3
使用 替换所有出现的
解题步骤 4.3
要将 写成带有公分母的分数,请乘以
解题步骤 4.4
组合
解题步骤 4.5
在公分母上合并分子。
解题步骤 4.6
化简分子。
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解题步骤 4.6.1
乘以
解题步骤 4.6.2
中减去
解题步骤 4.7
合并分数。
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解题步骤 4.7.1
将负号移到分数的前面。
解题步骤 4.7.2
组合
解题步骤 4.7.3
化简表达式。
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解题步骤 4.7.3.1
移到 的左侧。
解题步骤 4.7.3.2
使用负指数规则 移动到分母。
解题步骤 4.7.4
乘以
解题步骤 4.7.5
乘。
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解题步骤 4.7.5.1
乘以
解题步骤 4.7.5.2
乘以
解题步骤 4.8
根据加法法则, 的导数是
解题步骤 4.9
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 4.10
因为 对于 是常数,所以 的导数为
解题步骤 4.11
化简表达式。
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解题步骤 4.11.1
相加。
解题步骤 4.11.2
乘以