微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 4} \sqrt{x + 5} - 3}{x - 4}$

解题步骤 1

计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

当 $x$ 趋于 $4$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 4} \sqrt{x + 5} - lim_{x \to 4} 3}{x - 4}$

解题步骤 1.2

将极限移入根号内。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x + 5} - lim_{x \to 4} 3}{x - 4}$

解题步骤 1.3

当 $x$ 趋于 $4$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x + lim_{x \to 4} 5} - lim_{x \to 4} 3}{x - 4}$

解题步骤 1.4

计算 $5$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $4$ 时此极限值为常数。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x + 5} - lim_{x \to 4} 3}{x - 4}$

解题步骤 1.5

计算 $3$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $4$ 时此极限值为常数。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x + 5} - 1 \cdot 3}{x - 4}$

解题步骤 2

将 $4$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sqrt{4 + 5} - 1 \cdot 3}{x - 4}$

解题步骤 3

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

将 $4$ 和 $5$ 相加。

$\frac{\sqrt{9} - 1 \cdot 3}{x - 4}$

解题步骤 3.1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3^{2}} - 1 \cdot 3}{x - 4}$

解题步骤 3.1.3

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{3 - 1 \cdot 3}{x - 4}$

解题步骤 3.1.4

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{3 - 3}{x - 4}$

解题步骤 3.1.5

从 $3$ 中减去 $3$ 。

$\frac{0}{x - 4}$

解题步骤 3.2

用 $0$ 除以 $x - 4$ 。

$0$

微积分学 示例