微积分学示例

$\int \frac{4}{x^{2} + 9} d x$

解题步骤 1

由于 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $4$ 移到积分外。

$4 \int \frac{1}{x^{2} + 9} d x$

解题步骤 2

化简表达式。

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解题步骤 2.1

将 $x^{2}$ 和 $9$ 重新排序。

$4 \int \frac{1}{9 + x^{2}} d x$

解题步骤 2.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$4 \int \frac{1}{3^{2} + x^{2}} d x$

解题步骤 3

$\frac{1}{3^{2} + x^{2}}$ 对 $x$ 的积分为 $\frac{1}{3} \arctan (\frac{x}{3}) + C$ 。

$4 (\frac{1}{3} \arctan (\frac{x}{3}) + C)$

解题步骤 4

化简答案。

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解题步骤 4.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $\arctan (\frac{x}{3})$ 。

$4 (\frac{\arctan (\frac{x}{3})}{3} + C)$

解题步骤 4.2

将 $4 (\frac{\arctan (\frac{x}{3})}{3} + C)$ 重写为 $4 (\frac{1}{3}) \arctan (\frac{1}{3} x) + C$ 。

$4 (\frac{1}{3}) \arctan (\frac{1}{3} x) + C$

解题步骤 4.3

组合 $4$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{4}{3} \arctan (\frac{1}{3} x) + C$

微积分学 示例