微积分学 示例

计算积分 sin(theta)^2 对 theta 的积分
解题步骤 1
使用半角公式将 重新书写为 的形式。
解题步骤 2
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 3
将单个积分拆分为多个积分。
解题步骤 4
应用常数不变法则。
解题步骤 5
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 6
使 。然后使 ,以便 。使用 进行重写。
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解题步骤 6.1
。求
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解题步骤 6.1.1
求导。
解题步骤 6.1.2
因为 对于 是常数,所以 的导数是
解题步骤 6.1.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 6.1.4
乘以
解题步骤 6.2
使用 重写该问题。
解题步骤 7
组合
解题步骤 8
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 9
的积分为
解题步骤 10
化简。
解题步骤 11
使用 替换所有出现的
解题步骤 12
化简。
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解题步骤 12.1
组合
解题步骤 12.2
运用分配律。
解题步骤 12.3
组合
解题步骤 12.4
乘以
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解题步骤 12.4.1
乘以
解题步骤 12.4.2
乘以
解题步骤 13
重新排序项。