微积分学示例

$y = x^{3} e^{x}$

解题步骤 1

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = x^{3}$ 且 $g (x) = e^{x}$ 。

$x^{3} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

解题步骤 2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 等于 $a^{x} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$x^{3} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

解题步骤 3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$x^{3} e^{x} + e^{x} (3 x^{2})$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

重新排序项。

$e^{x} x^{3} + 3 e^{x} x^{2}$

解题步骤 4.2

将 $e^{x} x^{3} + 3 e^{x} x^{2}$ 中的因式重新排序。

$x^{3} e^{x} + 3 x^{2} e^{x}$

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