微积分学 示例

计算积分 (e^(1/(x^4)))/(x^5) 从 1 到 2 对 x 的积分
解题步骤 1
使 。然后使 ,以便 。使用 进行重写。
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解题步骤 1.1
。求
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解题步骤 1.1.1
求导。
解题步骤 1.1.2
应用指数的基本规则。
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解题步骤 1.1.2.1
重写为
解题步骤 1.1.2.2
中的指数相乘。
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解题步骤 1.1.2.2.1
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 1.1.2.2.2
乘以
解题步骤 1.1.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 1.1.4
化简。
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解题步骤 1.1.4.1
使用负指数规则 重写表达式。
解题步骤 1.1.4.2
合并项。
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解题步骤 1.1.4.2.1
组合
解题步骤 1.1.4.2.2
将负号移到分数的前面。
解题步骤 1.2
将下限代入替换 中的
解题步骤 1.3
化简。
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解题步骤 1.3.1
一的任意次幂都为一。
解题步骤 1.3.2
除以
解题步骤 1.4
将上限代入替换 中的
解题步骤 1.5
进行 次方运算。
解题步骤 1.6
求得的 的值将用来计算定积分。
解题步骤 1.7
使用 以及积分的新极限重写该问题。
解题步骤 2
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 3
的积分为
解题步骤 4
代入并化简。
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解题步骤 4.1
计算 处和在 处的值。
解题步骤 4.2
化简。
解题步骤 5
化简。
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解题步骤 5.1
运用分配律。
解题步骤 5.2
组合
解题步骤 5.3
乘以
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解题步骤 5.3.1
乘以
解题步骤 5.3.2
乘以
解题步骤 5.3.3
组合
解题步骤 6
结果可以多种形式表示。
恰当形式:
小数形式:
解题步骤 7