微积分学示例

$\int_{1}^{3} \frac{\ln^{2} (x)}{x^{3}} d x$

解题步骤 1

应用指数的基本规则。

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解题步骤 1.1

通过将 $x^{3}$ 乘以 $- 1$ 次幂来将其移出分母。

$\int_{1}^{3} \ln^{2} (x) {(x^{3})}^{- 1} d x$

解题步骤 1.2

将 ${(x^{3})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\int_{1}^{3} \ln^{2} (x) x^{3 \cdot - 1} d x$

解题步骤 1.2.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\int_{1}^{3} \ln^{2} (x) x^{- 3} d x$

解题步骤 2

利用公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ 来分部求积分，其中 $u = \ln^{2} (x)$ ， $d v = x^{- 3}$ 。

$\ln^{2} (x) (- \frac{1}{2 x^{2}})]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} - \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{\ln (x^{2})}{x} d x$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

组合 $\ln^{2} (x)$ 和 $\frac{1}{2 x^{2}}$ 。

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} - \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{\ln (x^{2})}{x} d x$

解题步骤 3.2

将 $\frac{\ln (x^{2})}{x}$ 乘以 $\frac{1}{2 x^{2}}$ 。

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} - \frac{\ln (x^{2})}{x (2 x^{2})} d x$

解题步骤 3.3

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} - \frac{\ln (x^{2})}{2 (x^{1} x^{2})} d x$

解题步骤 3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} - \frac{\ln (x^{2})}{2 x^{1 + 2}} d x$

解题步骤 3.5

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} - \frac{\ln (x^{2})}{2 x^{3}} d x$

解题步骤 4

将 $- \frac{\ln (x^{2})}{2 x^{3}}$ 重写为 $- \frac{2 \ln (x)}{2 x^{3}}$ 。

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} - \frac{2 \ln (x)}{2 x^{3}} d x$

解题步骤 5

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} - - \int_{1}^{3} \frac{2 \ln (x)}{2 x^{3}} d x$

解题步骤 6

化简表达式。

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解题步骤 6.1

化简。

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解题步骤 6.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.1.1

约去公因数。

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} - - \int_{1}^{3} \frac{2 \ln (x)}{2 x^{3}} d x$

解题步骤 6.1.1.2

重写表达式。

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} - - \int_{1}^{3} \frac{\ln (x)}{x^{3}} d x$

解题步骤 6.1.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} + 1 \int_{1}^{3} \frac{\ln (x)}{x^{3}} d x$

解题步骤 6.1.3

将 $\int_{1}^{3} \frac{\ln (x)}{x^{3}} d x$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} + \int_{1}^{3} \frac{\ln (x)}{x^{3}} d x$

解题步骤 6.2

应用指数的基本规则。

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解题步骤 6.2.1

通过将 $x^{3}$ 乘以 $- 1$ 次幂来将其移出分母。

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} + \int_{1}^{3} \ln (x) {(x^{3})}^{- 1} d x$

解题步骤 6.2.2

将 ${(x^{3})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.2.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} + \int_{1}^{3} \ln (x) x^{3 \cdot - 1} d x$

解题步骤 6.2.2.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} + \int_{1}^{3} \ln (x) x^{- 3} d x$

解题步骤 7

利用公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ 来分部求积分，其中 $u = \ln (x)$ ， $d v = x^{- 3}$ 。

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} + \ln (x) (- \frac{1}{2 x^{2}})]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} - \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{1}{x} d x$

解题步骤 8

化简。

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解题步骤 8.1

组合 $\ln (x)$ 和 $\frac{1}{2 x^{2}}$ 。

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} - \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{1}{x} d x$

解题步骤 8.2

将 $\frac{1}{x}$ 乘以 $\frac{1}{2 x^{2}}$ 。

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} - \frac{1}{x (2 x^{2})} d x$

解题步骤 8.3

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} - \frac{1}{2 (x^{1} x^{2})} d x$

解题步骤 8.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} - \frac{1}{2 x^{1 + 2}} d x$

解题步骤 8.5

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} - \int_{1}^{3} - \frac{1}{2 x^{3}} d x$

解题步骤 9

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} - - \int_{1}^{3} \frac{1}{2 x^{3}} d x$

解题步骤 10

化简。

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解题步骤 10.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} + 1 \int_{1}^{3} \frac{1}{2 x^{3}} d x$

解题步骤 10.2

将 $\int_{1}^{3} \frac{1}{2 x^{3}} d x$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} + \int_{1}^{3} \frac{1}{2 x^{3}} d x$

解题步骤 11

由于 $\frac{1}{2}$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $\frac{1}{2}$ 移到积分外。

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} + \frac{1}{2} \int_{1}^{3} \frac{1}{x^{3}} d x$

解题步骤 12

应用指数的基本规则。

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解题步骤 12.1

通过将 $x^{3}$ 乘以 $- 1$ 次幂来将其移出分母。

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} + \frac{1}{2} \int_{1}^{3} {(x^{3})}^{- 1} d x$

解题步骤 12.2

将 ${(x^{3})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 12.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} + \frac{1}{2} \int_{1}^{3} x^{3 \cdot - 1} d x$

解题步骤 12.2.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} + \frac{1}{2} \int_{1}^{3} x^{- 3} d x$

解题步骤 13

根据幂法则， $x^{- 3}$ 对 $x$ 的积分是 $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ 。

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} + - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} x^{- 2}]_{1}^{3}$

解题步骤 14

化简答案。

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解题步骤 14.1

组合 $- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3}$ 和 $- \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3}$ 。

$- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}} - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}]_{1}^{3} + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} x^{- 2}]_{1}^{3}$

解题步骤 14.2

代入并化简。

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解题步骤 14.2.1

计算 $- \frac{\ln^{2} (x)}{2 x^{2}} - \frac{\ln (x)}{2 x^{2}}$ 在 $3$ 处和在 $1$ 处的值。

$(- \frac{\ln^{2} (3)}{2 \cdot 3^{2}} - \frac{\ln (3)}{2 \cdot 3^{2}}) - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2 \cdot 1^{2}} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1^{2}}) + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} x^{- 2}]_{1}^{3}$

解题步骤 14.2.2

计算 $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ 在 $3$ 处和在 $1$ 处的值。

$(- \frac{\ln^{2} (3)}{2 \cdot 3^{2}} - \frac{\ln (3)}{2 \cdot 3^{2}}) - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2 \cdot 1^{2}} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1^{2}}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

解题步骤 14.2.3

化简。

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解题步骤 14.2.3.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$- \frac{\ln^{2} (3)}{2 \cdot 9} - \frac{\ln (3)}{2 \cdot 3^{2}} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2 \cdot 1^{2}} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1^{2}}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

解题步骤 14.2.3.2

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$- \frac{\ln^{2} (3)}{18} - \frac{\ln (3)}{2 \cdot 3^{2}} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2 \cdot 1^{2}} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1^{2}}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

解题步骤 14.2.3.3

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$- \frac{\ln^{2} (3)}{18} - \frac{\ln (3)}{2 \cdot 9} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2 \cdot 1^{2}} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1^{2}}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

解题步骤 14.2.3.4

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$- \frac{\ln^{2} (3)}{18} - \frac{\ln (3)}{18} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2 \cdot 1^{2}} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1^{2}}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

解题步骤 14.2.3.5

一的任意次幂都为一。

$- \frac{\ln^{2} (3)}{18} - \frac{\ln (3)}{18} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2 \cdot 1} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1^{2}}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

解题步骤 14.2.3.6

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{\ln^{2} (3)}{18} - \frac{\ln (3)}{18} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1^{2}}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

解题步骤 14.2.3.7

一的任意次幂都为一。

$- \frac{\ln^{2} (3)}{18} - \frac{\ln (3)}{18} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2 \cdot 1}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

解题步骤 14.2.3.8

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{\ln^{2} (3)}{18} - \frac{\ln (3)}{18} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2}) + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

解题步骤 14.2.3.9

要将 $- (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{18}{18}$ 。

$- \frac{\ln^{2} (3)}{18} - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2}) \cdot \frac{18}{18} - \frac{\ln (3)}{18} + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

解题步骤 14.2.3.10

组合 $- (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})$ 和 $\frac{18}{18}$ 。

$- \frac{\ln^{2} (3)}{18} + \frac{- (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2}) \cdot 18}{18} - \frac{\ln (3)}{18} + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

解题步骤 14.2.3.11

在公分母上合并分子。

$\frac{- \ln^{2} (3) - (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2}) \cdot 18}{18} - \frac{\ln (3)}{18} + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

解题步骤 14.2.3.12

将 $18$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{18} - \frac{\ln (3)}{18} + \frac{1}{2} ((- \frac{1}{2} \cdot 3^{- 2}) + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

解题步骤 14.2.3.13

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{18} - \frac{\ln (3)}{18} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

解题步骤 14.2.3.14

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{18} - \frac{\ln (3)}{18} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{9} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

解题步骤 14.2.3.15

将 $\frac{1}{9}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{18} - \frac{\ln (3)}{18} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{9 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

解题步骤 14.2.3.16

将 $9$ 乘以 $2$ 。

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{18} - \frac{\ln (3)}{18} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2})$

解题步骤 14.2.3.17

一的任意次幂都为一。

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{18} - \frac{\ln (3)}{18} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2} \cdot 1)$

解题步骤 14.2.3.18

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{18} - \frac{\ln (3)}{18} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2})$

解题步骤 14.2.3.19

要将 $\frac{1}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{18} - \frac{\ln (3)}{18} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9})$

解题步骤 14.2.3.20

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $18$ 的形式。

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解题步骤 14.2.3.20.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{18} - \frac{\ln (3)}{18} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{18} + \frac{9}{2 \cdot 9})$

解题步骤 14.2.3.20.2

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{18} - \frac{\ln (3)}{18} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{18} + \frac{9}{18})$

解题步骤 14.2.3.21

在公分母上合并分子。

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{18} - \frac{\ln (3)}{18} + \frac{1}{2} \cdot \frac{- 1 + 9}{18}$

解题步骤 14.2.3.22

将 $- 1$ 和 $9$ 相加。

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{18} - \frac{\ln (3)}{18} + \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{18}$

解题步骤 14.2.3.23

约去 $8$ 和 $18$ 的公因数。

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解题步骤 14.2.3.23.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{18} - \frac{\ln (3)}{18} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (4)}{18}$

解题步骤 14.2.3.23.2

约去公因数。

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解题步骤 14.2.3.23.2.1

从 $18$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{18} - \frac{\ln (3)}{18} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 9}$

解题步骤 14.2.3.23.2.2

约去公因数。

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{18} - \frac{\ln (3)}{18} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 9}$

解题步骤 14.2.3.23.2.3

重写表达式。

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{18} - \frac{\ln (3)}{18} + \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{9}$

解题步骤 14.2.3.24

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{4}{9}$ 。

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{18} - \frac{\ln (3)}{18} + \frac{4}{2 \cdot 9}$

解题步骤 14.2.3.25

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{18} - \frac{\ln (3)}{18} + \frac{4}{18}$

解题步骤 14.2.3.26

约去 $4$ 和 $18$ 的公因数。

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解题步骤 14.2.3.26.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{18} - \frac{\ln (3)}{18} + \frac{2 (2)}{18}$

解题步骤 14.2.3.26.2

约去公因数。

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解题步骤 14.2.3.26.2.1

从 $18$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{18} - \frac{\ln (3)}{18} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 9}$

解题步骤 14.2.3.26.2.2

约去公因数。

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{18} - \frac{\ln (3)}{18} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 9}$

解题步骤 14.2.3.26.2.3

重写表达式。

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2})}{18} - \frac{\ln (3)}{18} + \frac{2}{9}$

解题步骤 15

化简。

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解题步骤 15.1

在公分母上合并分子。

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 (- \frac{\ln^{2} (1)}{2} - \frac{\ln (1)}{2}) - \ln (3)}{18} + \frac{2}{9}$

解题步骤 15.2

化简每一项。

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解题步骤 15.2.1

在公分母上合并分子。

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 \frac{- \ln^{2} (1) - \ln (1)}{2} - \ln (3)}{18} + \frac{2}{9}$

解题步骤 15.2.2

化简每一项。

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解题步骤 15.2.2.1

$1$ 的自然对数为 $0$ 。

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 \frac{- 0^{2} - \ln (1)}{2} - \ln (3)}{18} + \frac{2}{9}$

解题步骤 15.2.2.2

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 \frac{- 0 - \ln (1)}{2} - \ln (3)}{18} + \frac{2}{9}$

解题步骤 15.2.2.3

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 \frac{0 - \ln (1)}{2} - \ln (3)}{18} + \frac{2}{9}$

解题步骤 15.2.2.4

$1$ 的自然对数为 $0$ 。

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 \frac{0 - 0}{2} - \ln (3)}{18} + \frac{2}{9}$

解题步骤 15.2.2.5

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 \frac{0 + 0}{2} - \ln (3)}{18} + \frac{2}{9}$

解题步骤 15.2.3

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- \ln^{2} (3) - 18 (\frac{0}{2}) - \ln (3)}{18} + \frac{2}{9}$

解题步骤 15.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 15.2.4.1

从 $- 18$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{- \ln^{2} (3) + 2 (- 9) \frac{0}{2} - \ln (3)}{18} + \frac{2}{9}$

解题步骤 15.2.4.2

约去公因数。

$\frac{- \ln^{2} (3) + 2 \cdot - 9 \frac{0}{2} - \ln (3)}{18} + \frac{2}{9}$

解题步骤 15.2.4.3

重写表达式。

$\frac{- \ln^{2} (3) - 9 \cdot 0 - \ln (3)}{18} + \frac{2}{9}$

解题步骤 15.2.5

将 $- 9$ 乘以 $0$ 。

$\frac{- \ln^{2} (3) + 0 - \ln (3)}{18} + \frac{2}{9}$

解题步骤 15.3

将 $- \ln^{2} (3)$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- \ln^{2} (3) - \ln (3)}{18} + \frac{2}{9}$

解题步骤 15.4

化简每一项。

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解题步骤 15.4.1

从 $- \ln^{2} (3) - \ln (3)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (\ln^{2} (3) + \ln (3))}{18} + \frac{2}{9}$

解题步骤 15.4.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{\ln^{2} (3) + \ln (3)}{18} + \frac{2}{9}$

解题步骤 15.5

要将 $\frac{2}{9}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$- \frac{\ln^{2} (3) + \ln (3)}{18} + \frac{2}{9} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 15.6

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $18$ 的形式。

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解题步骤 15.6.1

将 $\frac{2}{9}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$- \frac{\ln^{2} (3) + \ln (3)}{18} + \frac{2 \cdot 2}{9 \cdot 2}$

解题步骤 15.6.2

将 $9$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{\ln^{2} (3) + \ln (3)}{18} + \frac{2 \cdot 2}{18}$

解题步骤 15.7

在公分母上合并分子。

$\frac{- (\ln^{2} (3) + \ln (3)) + 2 \cdot 2}{18}$

解题步骤 15.8

化简分子。

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解题步骤 15.8.1

运用分配律。

$\frac{- \ln^{2} (3) - \ln (3) + 2 \cdot 2}{18}$

解题步骤 15.8.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{- \ln^{2} (3) - \ln (3) + 4}{18}$

解题步骤 16

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{- \ln^{2} (3) - \ln (3) + 4}{18}$

小数形式：

$0.09413548 \dots$

微积分学 示例

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