微积分学 示例

计算积分 从 1 到 (( 的 2 x)^2)/(x^3) 的自然对数对 x 的积分
解题步骤 1
应用指数的基本规则。
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解题步骤 1.1
通过将 乘以 次幂来将其移出分母。
解题步骤 1.2
中的指数相乘。
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解题步骤 1.2.1
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 1.2.2
乘以
解题步骤 2
利用公式 来分部求积分,其中
解题步骤 3
化简。
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解题步骤 3.1
组合
解题步骤 3.2
乘以
解题步骤 3.3
进行 次方运算。
解题步骤 3.4
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 3.5
相加。
解题步骤 4
重写为
解题步骤 5
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 6
化简表达式。
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解题步骤 6.1
化简。
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解题步骤 6.1.1
约去 的公因数。
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解题步骤 6.1.1.1
约去公因数。
解题步骤 6.1.1.2
重写表达式。
解题步骤 6.1.2
乘以
解题步骤 6.1.3
乘以
解题步骤 6.2
应用指数的基本规则。
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解题步骤 6.2.1
通过将 乘以 次幂来将其移出分母。
解题步骤 6.2.2
中的指数相乘。
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解题步骤 6.2.2.1
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 6.2.2.2
乘以
解题步骤 7
利用公式 来分部求积分,其中
解题步骤 8
化简。
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解题步骤 8.1
组合
解题步骤 8.2
乘以
解题步骤 8.3
进行 次方运算。
解题步骤 8.4
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 8.5
相加。
解题步骤 9
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 10
化简。
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解题步骤 10.1
乘以
解题步骤 10.2
乘以
解题步骤 11
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 12
应用指数的基本规则。
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解题步骤 12.1
通过将 乘以 次幂来将其移出分母。
解题步骤 12.2
中的指数相乘。
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解题步骤 12.2.1
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 12.2.2
乘以
解题步骤 13
根据幂法则, 的积分是
解题步骤 14
化简答案。
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解题步骤 14.1
组合
解题步骤 14.2
代入并化简。
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解题步骤 14.2.1
计算 处和在 处的值。
解题步骤 14.2.2
计算 处和在 处的值。
解题步骤 14.2.3
化简。
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解题步骤 14.2.3.1
进行 次方运算。
解题步骤 14.2.3.2
乘以
解题步骤 14.2.3.3
进行 次方运算。
解题步骤 14.2.3.4
乘以
解题步骤 14.2.3.5
一的任意次幂都为一。
解题步骤 14.2.3.6
乘以
解题步骤 14.2.3.7
一的任意次幂都为一。
解题步骤 14.2.3.8
乘以
解题步骤 14.2.3.9
要将 写成带有公分母的分数,请乘以
解题步骤 14.2.3.10
组合
解题步骤 14.2.3.11
在公分母上合并分子。
解题步骤 14.2.3.12
乘以
解题步骤 14.2.3.13
使用负指数规则 重写表达式。
解题步骤 14.2.3.14
进行 次方运算。
解题步骤 14.2.3.15
乘以
解题步骤 14.2.3.16
乘以
解题步骤 14.2.3.17
一的任意次幂都为一。
解题步骤 14.2.3.18
乘以
解题步骤 14.2.3.19
要将 写成带有公分母的分数,请乘以
解题步骤 14.2.3.20
通过与 的合适因数相乘,将每一个表达式写成具有公分母 的形式。
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解题步骤 14.2.3.20.1
乘以
解题步骤 14.2.3.20.2
乘以
解题步骤 14.2.3.21
在公分母上合并分子。
解题步骤 14.2.3.22
相加。
解题步骤 14.2.3.23
乘以
解题步骤 14.2.3.24
乘以
解题步骤 15
化简。
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解题步骤 15.1
在公分母上合并分子。
解题步骤 15.2
化简每一项。
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解题步骤 15.2.1
在公分母上合并分子。
解题步骤 15.2.2
化简每一项。
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解题步骤 15.2.2.1
的自然对数为
解题步骤 15.2.2.2
进行任意正数次方的运算均得到
解题步骤 15.2.2.3
乘以
解题步骤 15.2.2.4
的自然对数为
解题步骤 15.2.2.5
乘以
解题步骤 15.2.3
相加。
解题步骤 15.2.4
约去 的公因数。
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解题步骤 15.2.4.1
中分解出因数
解题步骤 15.2.4.2
约去公因数。
解题步骤 15.2.4.3
重写表达式。
解题步骤 15.2.5
乘以
解题步骤 15.3
相加。
解题步骤 15.4
化简每一项。
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解题步骤 15.4.1
中分解出因数
解题步骤 15.4.2
将负号移到分数的前面。
解题步骤 15.5
要将 写成带有公分母的分数,请乘以
解题步骤 15.6
通过与 的合适因数相乘,将每一个表达式写成具有公分母 的形式。
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解题步骤 15.6.1
乘以
解题步骤 15.6.2
乘以
解题步骤 15.7
在公分母上合并分子。
解题步骤 15.8
化简分子。
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解题步骤 15.8.1
运用分配律。
解题步骤 15.8.2
运用分配律。
解题步骤 15.8.3
乘以
解题步骤 15.8.4
乘以
解题步骤 16
结果可以多种形式表示。
恰当形式:
小数形式: