微积分学 示例

计算积分 (e^( x))/( 的平方根 x) 的平方根对 x 的积分
解题步骤 1
应用指数的基本规则。
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解题步骤 1.1
使用 ,将 重写成
解题步骤 1.2
使用 ,将 重写成
解题步骤 1.3
通过将 乘以 次幂来将其移出分母。
解题步骤 1.4
中的指数相乘。
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解题步骤 1.4.1
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 1.4.2
组合
解题步骤 1.4.3
将负号移到分数的前面。
解题步骤 2
使 。然后使 ,以便 。使用 进行重写。
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解题步骤 2.1
。求
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解题步骤 2.1.1
求导。
解题步骤 2.1.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 2.1.3
要将 写成带有公分母的分数,请乘以
解题步骤 2.1.4
组合
解题步骤 2.1.5
在公分母上合并分子。
解题步骤 2.1.6
化简分子。
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解题步骤 2.1.6.1
乘以
解题步骤 2.1.6.2
中减去
解题步骤 2.1.7
将负号移到分数的前面。
解题步骤 2.1.8
化简。
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解题步骤 2.1.8.1
使用负指数规则 重写表达式。
解题步骤 2.1.8.2
乘以
解题步骤 2.2
使用 重写该问题。
解题步骤 3
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 4
的积分为
解题步骤 5
化简。
解题步骤 6
使用 替换所有出现的