微积分学示例

$4 x^{2} - x + 5$

解题步骤 1

根据加法法则， $4 x^{2} - x + 5$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [5]$ 。

$\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [5]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

因为 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $4 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [5]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [5]$

解题步骤 2.3

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$8 x + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [5]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d x} [- x]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- x$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [x]$ 。

$8 x - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$8 x - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

解题步骤 3.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$8 x - 1 + \frac{d}{d x} [5]$

解题步骤 4

使用常数法则求导。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

因为 $5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $5$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$8 x - 1 + 0$

解题步骤 4.2

将 $8 x - 1$ 和 $0$ 相加。

$8 x - 1$

微积分学 示例