微积分学 示例

求区间上的绝对最大值与绝对最小值 y=4 x-1-3 ; [-10,10] 的立方根
;
解题步骤 1
求驻点。
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解题步骤 1.1
求一阶导数。
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解题步骤 1.1.1
求一阶导数。
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解题步骤 1.1.1.1
根据加法法则, 的导数是
解题步骤 1.1.1.2
计算
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解题步骤 1.1.1.2.1
使用 ,将 重写成
解题步骤 1.1.1.2.2
因为 对于 是常数,所以 的导数是
解题步骤 1.1.1.2.3
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
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解题步骤 1.1.1.2.3.1
要使用链式法则,请将 设为
解题步骤 1.1.1.2.3.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 1.1.1.2.3.3
使用 替换所有出现的
解题步骤 1.1.1.2.4
根据加法法则, 的导数是
解题步骤 1.1.1.2.5
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 1.1.1.2.6
因为 对于 是常数,所以 的导数为
解题步骤 1.1.1.2.7
要将 写成带有公分母的分数,请乘以
解题步骤 1.1.1.2.8
组合
解题步骤 1.1.1.2.9
在公分母上合并分子。
解题步骤 1.1.1.2.10
化简分子。
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解题步骤 1.1.1.2.10.1
乘以
解题步骤 1.1.1.2.10.2
中减去
解题步骤 1.1.1.2.11
将负号移到分数的前面。
解题步骤 1.1.1.2.12
相加。
解题步骤 1.1.1.2.13
组合
解题步骤 1.1.1.2.14
乘以
解题步骤 1.1.1.2.15
使用负指数规则 移动到分母。
解题步骤 1.1.1.2.16
组合
解题步骤 1.1.1.3
使用常数法则求导。
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解题步骤 1.1.1.3.1
因为 对于 是常数,所以 的导数为
解题步骤 1.1.1.3.2
相加。
解题步骤 1.1.2
的一阶导数是
解题步骤 1.2
将一阶导数设为等于 ,然后求解方程
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解题步骤 1.2.1
将一阶导数设为等于
解题步骤 1.2.2
将分子设为等于零。
解题步骤 1.2.3
因为 ,所以没有解。
无解
无解
解题步骤 1.3
求使导数无意义的值。
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解题步骤 1.3.1
应用法则 将乘幂重写成根数。
解题步骤 1.3.2
的分母设为等于 ,以求使表达式无意义的区间。
解题步骤 1.3.3
求解
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解题步骤 1.3.3.1
要去掉方程左边的根式,请对方程两边进行立方。
解题步骤 1.3.3.2
化简方程的两边。
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解题步骤 1.3.3.2.1
使用 ,将 重写成
解题步骤 1.3.3.2.2
化简左边。
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解题步骤 1.3.3.2.2.1
化简
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解题步骤 1.3.3.2.2.1.1
运用乘积法则。
解题步骤 1.3.3.2.2.1.2
进行 次方运算。
解题步骤 1.3.3.2.2.1.3
中的指数相乘。
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解题步骤 1.3.3.2.2.1.3.1
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 1.3.3.2.2.1.3.2
约去 的公因数。
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解题步骤 1.3.3.2.2.1.3.2.1
约去公因数。
解题步骤 1.3.3.2.2.1.3.2.2
重写表达式。
解题步骤 1.3.3.2.3
化简右边。
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解题步骤 1.3.3.2.3.1
进行任意正数次方的运算均得到
解题步骤 1.3.3.3
求解
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解题步骤 1.3.3.3.1
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 1.3.3.3.1.1
中的每一项都除以
解题步骤 1.3.3.3.1.2
化简左边。
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解题步骤 1.3.3.3.1.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 1.3.3.3.1.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 1.3.3.3.1.2.1.2
除以
解题步骤 1.3.3.3.1.3
化简右边。
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解题步骤 1.3.3.3.1.3.1
除以
解题步骤 1.3.3.3.2
设为等于
解题步骤 1.3.3.3.3
在等式两边都加上
解题步骤 1.4
对每个导数为 或无意义的 值,计算
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解题步骤 1.4.1
处计算
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解题步骤 1.4.1.1
代入 替换
解题步骤 1.4.1.2
化简。
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解题步骤 1.4.1.2.1
化简每一项。
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解题步骤 1.4.1.2.1.1
中减去
解题步骤 1.4.1.2.1.2
重写为
解题步骤 1.4.1.2.1.3
假设各项均为实数,将其从根式下提取出来。
解题步骤 1.4.1.2.1.4
乘以
解题步骤 1.4.1.2.2
中减去
解题步骤 1.4.2
列出所有的点。
解题步骤 2
计算闭区间端点处的值。
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解题步骤 2.1
处计算
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解题步骤 2.1.1
代入 替换
解题步骤 2.1.2
化简每一项。
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解题步骤 2.1.2.1
中减去
解题步骤 2.1.2.2
重写为
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解题步骤 2.1.2.2.1
重写为
解题步骤 2.1.2.2.2
重写为
解题步骤 2.1.2.3
从根式下提出各项。
解题步骤 2.1.2.4
重写为
解题步骤 2.1.2.5
乘以
解题步骤 2.2
处计算
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解题步骤 2.2.1
代入 替换
解题步骤 2.2.2
中减去
解题步骤 2.3
列出所有的点。
解题步骤 3
将每个 的值对应所得的 的值进行比较,以确定给定区间上的最大绝对值和最小绝对值。最大值在取最高值 时产生,而最小值在取最低值 时产生。
最大绝对值:
最小绝对值:
解题步骤 4