微积分学 示例

求区间上的绝对最大值与绝对最小值 f(x)=sin(x)
解题步骤 1
的导数为
解题步骤 2
的导数为
解题步骤 3
要求函数的极大值与极小值,请将导数设为等于 并求解。
解题步骤 4
取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的
解题步骤 5
化简右边。
点击获取更多步骤...
解题步骤 5.1
的准确值为
解题步骤 6
余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解,从 中减去参考角即可求出第四象限中的解。
解题步骤 7
化简
点击获取更多步骤...
解题步骤 7.1
要将 写成带有公分母的分数,请乘以
解题步骤 7.2
合并分数。
点击获取更多步骤...
解题步骤 7.2.1
组合
解题步骤 7.2.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 7.3
化简分子。
点击获取更多步骤...
解题步骤 7.3.1
乘以
解题步骤 7.3.2
中减去
解题步骤 8
方程 的解。
解题步骤 9
计算在 处的二阶导数。如果该二阶导数为正,那么这是一个极小值。如果为负,则为极大值。
解题步骤 10
计算二阶导数。
点击获取更多步骤...
解题步骤 10.1
的准确值为
解题步骤 10.2
乘以
解题步骤 11
因为二阶导数的值为负数,所以 是一个极大值。这被称为二阶导数试验法。
是一个极大值
解题步骤 12
时的 y 值。
点击获取更多步骤...
解题步骤 12.1
使用表达式中的 替换变量
解题步骤 12.2
化简结果。
点击获取更多步骤...
解题步骤 12.2.1
的准确值为
解题步骤 12.2.2
最终答案为
解题步骤 13
计算在 处的二阶导数。如果该二阶导数为正,那么这是一个极小值。如果为负,则为极大值。
解题步骤 14
计算二阶导数。
点击获取更多步骤...
解题步骤 14.1
在第一象限中找出三角函数值与之相等的角,并使用这一参考角。令表达式取负值,因为正弦在第四象限为负。
解题步骤 14.2
的准确值为
解题步骤 14.3
乘以
点击获取更多步骤...
解题步骤 14.3.1
乘以
解题步骤 14.3.2
乘以
解题步骤 15
因为二阶导数的值为正数,所以 是一个极小值。这被称为二阶导数试验法。
是一个极小值
解题步骤 16
时的 y 值。
点击获取更多步骤...
解题步骤 16.1
使用表达式中的 替换变量
解题步骤 16.2
化简结果。
点击获取更多步骤...
解题步骤 16.2.1
在第一象限中找出三角函数值与之相等的角,并使用这一参考角。令表达式取负值,因为正弦在第四象限为负。
解题步骤 16.2.2
的准确值为
解题步骤 16.2.3
乘以
解题步骤 16.2.4
最终答案为
解题步骤 17
这些是 的局部极值。
是一个局部最大值
是一个局部最小值
解题步骤 18