微积分学 示例

求区间上的绝对最大值与绝对最小值 L(x)=e^x , given [4,6]
, given
解题步骤 1
求驻点。
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解题步骤 1.1
求一阶导数。
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解题步骤 1.1.1
使用指数法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 =
解题步骤 1.1.2
的一阶导数是
解题步骤 1.2
将一阶导数设为等于 ,然后求解方程
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解题步骤 1.2.1
将一阶导数设为等于
解题步骤 1.2.2
取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。
解题步骤 1.2.3
因为 无意义,所以方程无解。
无定义
解题步骤 1.2.4
无解
无解
无解
解题步骤 1.3
求使导数无意义的值。
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解题步骤 1.3.1
表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中,不存在使表达式无定义的实数。
解题步骤 1.4
原问题的定义域中没有使得导数为 或无意义的 的值。
找不到驻点
找不到驻点
解题步骤 2
计算闭区间端点处的值。
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解题步骤 2.1
代入 替换
解题步骤 2.2
代入 替换
解题步骤 2.3
列出所有的点。
解题步骤 3
将每个 的值对应所得的 的值进行比较,以确定给定区间上的最大绝对值和最小绝对值。最大值在取最高值 时产生,而最小值在取最低值 时产生。
最大绝对值:
最小绝对值:
解题步骤 4