微积分学 示例

求区间上的绝对最大值与绝对最小值 g(x) = square root of 1-x^2 , 0<=x<=1
,
解题步骤 1
求驻点。
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解题步骤 1.1
求一阶导数。
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解题步骤 1.1.1
求一阶导数。
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解题步骤 1.1.1.1
使用 ,将 重写成
解题步骤 1.1.1.2
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
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解题步骤 1.1.1.2.1
要使用链式法则,请将 设为
解题步骤 1.1.1.2.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 1.1.1.2.3
使用 替换所有出现的
解题步骤 1.1.1.3
要将 写成带有公分母的分数,请乘以
解题步骤 1.1.1.4
组合
解题步骤 1.1.1.5
在公分母上合并分子。
解题步骤 1.1.1.6
化简分子。
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解题步骤 1.1.1.6.1
乘以
解题步骤 1.1.1.6.2
中减去
解题步骤 1.1.1.7
合并分数。
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解题步骤 1.1.1.7.1
将负号移到分数的前面。
解题步骤 1.1.1.7.2
组合
解题步骤 1.1.1.7.3
使用负指数规则 移动到分母。
解题步骤 1.1.1.8
根据加法法则, 的导数是
解题步骤 1.1.1.9
因为 对于 是常数,所以 的导数为
解题步骤 1.1.1.10
相加。
解题步骤 1.1.1.11
因为 对于 是常数,所以 的导数是
解题步骤 1.1.1.12
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 1.1.1.13
化简项。
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解题步骤 1.1.1.13.1
乘以
解题步骤 1.1.1.13.2
组合
解题步骤 1.1.1.13.3
组合
解题步骤 1.1.1.13.4
中分解出因数
解题步骤 1.1.1.14
约去公因数。
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解题步骤 1.1.1.14.1
中分解出因数
解题步骤 1.1.1.14.2
约去公因数。
解题步骤 1.1.1.14.3
重写表达式。
解题步骤 1.1.1.15
将负号移到分数的前面。
解题步骤 1.1.2
的一阶导数是
解题步骤 1.2
将一阶导数设为等于 ,然后求解方程
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解题步骤 1.2.1
将一阶导数设为等于
解题步骤 1.2.2
将分子设为等于零。
解题步骤 1.3
求使导数无意义的值。
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解题步骤 1.3.1
将分数指数表达式转化为根式。
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解题步骤 1.3.1.1
应用法则 将乘幂重写成根数。
解题步骤 1.3.1.2
任何指数为 的幂均为底数本身。
解题步骤 1.3.2
的分母设为等于 ,以求使表达式无意义的区间。
解题步骤 1.3.3
求解
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解题步骤 1.3.3.1
要去掉方程左边的根式,请对方程两边进行平方。
解题步骤 1.3.3.2
化简方程的两边。
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解题步骤 1.3.3.2.1
使用 ,将 重写成
解题步骤 1.3.3.2.2
化简左边。
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解题步骤 1.3.3.2.2.1
化简
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解题步骤 1.3.3.2.2.1.1
中的指数相乘。
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解题步骤 1.3.3.2.2.1.1.1
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 1.3.3.2.2.1.1.2
约去 的公因数。
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解题步骤 1.3.3.2.2.1.1.2.1
约去公因数。
解题步骤 1.3.3.2.2.1.1.2.2
重写表达式。
解题步骤 1.3.3.2.2.1.2
化简。
解题步骤 1.3.3.2.3
化简右边。
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解题步骤 1.3.3.2.3.1
进行任意正数次方的运算均得到
解题步骤 1.3.3.3
求解
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解题步骤 1.3.3.3.1
从等式两边同时减去
解题步骤 1.3.3.3.2
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 1.3.3.3.2.1
中的每一项都除以
解题步骤 1.3.3.3.2.2
化简左边。
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解题步骤 1.3.3.3.2.2.1
将两个负数相除得到一个正数。
解题步骤 1.3.3.3.2.2.2
除以
解题步骤 1.3.3.3.2.3
化简右边。
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解题步骤 1.3.3.3.2.3.1
除以
解题步骤 1.3.3.3.3
取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。
解题步骤 1.3.3.3.4
的任意次方根都是
解题步骤 1.3.3.3.5
完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。
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解题步骤 1.3.3.3.5.1
首先,利用 的正值求第一个解。
解题步骤 1.3.3.3.5.2
下一步,使用 的负值来求第二个解。
解题步骤 1.3.3.3.5.3
完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。
解题步骤 1.3.4
的被开方数设为小于 ,以求使表达式无意义的区间。
解题步骤 1.3.5
求解
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解题步骤 1.3.5.1
从不等式两边同时减去
解题步骤 1.3.5.2
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 1.3.5.2.1
中的每一项除以 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时,应改变不等号的方向。
解题步骤 1.3.5.2.2
化简左边。
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解题步骤 1.3.5.2.2.1
将两个负数相除得到一个正数。
解题步骤 1.3.5.2.2.2
除以
解题步骤 1.3.5.2.3
化简右边。
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解题步骤 1.3.5.2.3.1
除以
解题步骤 1.3.5.3
取不等式两边的指定根来消去方程左边的指数。
解题步骤 1.3.5.4
化简方程。
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解题步骤 1.3.5.4.1
化简左边。
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解题步骤 1.3.5.4.1.1
从根式下提出各项。
解题步骤 1.3.5.4.2
化简右边。
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解题步骤 1.3.5.4.2.1
的任意次方根都是
解题步骤 1.3.5.5
书写为分段式。
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解题步骤 1.3.5.5.1
要求第一段的区间, 需找到绝对值内为非负的地方。
解题步骤 1.3.5.5.2
为非负数的地方,去掉绝对值。
解题步骤 1.3.5.5.3
要求第二段的区间, 需找到绝对值内为负的地方。
解题步骤 1.3.5.5.4
为负的地方,去掉绝对值符号并乘以
解题步骤 1.3.5.5.5
书写为分段式。
解题步骤 1.3.5.6
的交点。
解题步骤 1.3.5.7
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 1.3.5.7.1
中的每一项除以 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时,应改变不等号的方向。
解题步骤 1.3.5.7.2
化简左边。
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解题步骤 1.3.5.7.2.1
将两个负数相除得到一个正数。
解题步骤 1.3.5.7.2.2
除以
解题步骤 1.3.5.7.3
化简右边。
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解题步骤 1.3.5.7.3.1
除以
解题步骤 1.3.5.8
求解的并集。
解题步骤 1.3.6
方程在分母等于 时无定义,平方根的自变量小于 或者对数的自变量小于或等于
解题步骤 1.4
对每个导数为 或无意义的 值,计算
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解题步骤 1.4.1
处计算
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解题步骤 1.4.1.1
代入 替换
解题步骤 1.4.1.2
化简。
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解题步骤 1.4.1.2.1
进行任意正数次方的运算均得到
解题步骤 1.4.1.2.2
乘以
解题步骤 1.4.1.2.3
相加。
解题步骤 1.4.1.2.4
的任意次方根都是
解题步骤 1.4.2
处计算
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解题步骤 1.4.2.1
代入 替换
解题步骤 1.4.2.2
化简。
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解题步骤 1.4.2.2.1
通过指数相加将 乘以
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解题步骤 1.4.2.2.1.1
乘以
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解题步骤 1.4.2.2.1.1.1
进行 次方运算。
解题步骤 1.4.2.2.1.1.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 1.4.2.2.1.2
相加。
解题步骤 1.4.2.2.2
进行 次方运算。
解题步骤 1.4.2.2.3
中减去
解题步骤 1.4.2.2.4
重写为
解题步骤 1.4.2.2.5
假设各项均为正实数,从根式下提出各项。
解题步骤 1.4.3
处计算
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解题步骤 1.4.3.1
代入 替换
解题步骤 1.4.3.2
化简。
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解题步骤 1.4.3.2.1
一的任意次幂都为一。
解题步骤 1.4.3.2.2
乘以
解题步骤 1.4.3.2.3
中减去
解题步骤 1.4.3.2.4
重写为
解题步骤 1.4.3.2.5
假设各项均为正实数,从根式下提出各项。
解题步骤 1.4.4
列出所有的点。
解题步骤 2
排除不在区间内的点。
解题步骤 3
将每个 的值对应所得的 的值进行比较,以确定给定区间上的最大绝对值和最小绝对值。最大值在取最高值 时产生,而最小值在取最低值 时产生。
最大绝对值:
最小绝对值:
解题步骤 4