微积分学 示例

求区间上的绝对最大值与绝对最小值 f(x)=x^3+6x^2+9x+10 on -4 , 0
on ,
解题步骤 1
求驻点。
点击获取更多步骤...
解题步骤 1.1
求一阶导数。
点击获取更多步骤...
解题步骤 1.1.1
求一阶导数。
点击获取更多步骤...
解题步骤 1.1.1.1
求微分。
点击获取更多步骤...
解题步骤 1.1.1.1.1
根据加法法则, 的导数是
解题步骤 1.1.1.1.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 1.1.1.2
计算
点击获取更多步骤...
解题步骤 1.1.1.2.1
因为 对于 是常数,所以 的导数是
解题步骤 1.1.1.2.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 1.1.1.2.3
乘以
解题步骤 1.1.1.3
计算
点击获取更多步骤...
解题步骤 1.1.1.3.1
因为 对于 是常数,所以 的导数是
解题步骤 1.1.1.3.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 1.1.1.3.3
乘以
解题步骤 1.1.1.4
使用常数法则求导。
点击获取更多步骤...
解题步骤 1.1.1.4.1
因为 对于 是常数,所以 的导数为
解题步骤 1.1.1.4.2
相加。
解题步骤 1.1.2
的一阶导数是
解题步骤 1.2
将一阶导数设为等于 ,然后求解方程
点击获取更多步骤...
解题步骤 1.2.1
将一阶导数设为等于
解题步骤 1.2.2
对方程左边进行因式分解。
点击获取更多步骤...
解题步骤 1.2.2.1
中分解出因数
点击获取更多步骤...
解题步骤 1.2.2.1.1
中分解出因数
解题步骤 1.2.2.1.2
中分解出因数
解题步骤 1.2.2.1.3
中分解出因数
解题步骤 1.2.2.1.4
中分解出因数
解题步骤 1.2.2.1.5
中分解出因数
解题步骤 1.2.2.2
因数。
点击获取更多步骤...
解题步骤 1.2.2.2.1
使用 AC 法来对 进行因式分解。
点击获取更多步骤...
解题步骤 1.2.2.2.1.1
思考一下 这种形式。找出一对整数,其积为 ,且和为 。在本例中,其积即为 ,和为
解题步骤 1.2.2.2.1.2
使用这些整数书写分数形式。
解题步骤 1.2.2.2.2
去掉多余的括号。
解题步骤 1.2.3
如果等式左侧的任一因数等于 ,则整个表达式将等于
解题步骤 1.2.4
设为等于 并求解
点击获取更多步骤...
解题步骤 1.2.4.1
设为等于
解题步骤 1.2.4.2
从等式两边同时减去
解题步骤 1.2.5
设为等于 并求解
点击获取更多步骤...
解题步骤 1.2.5.1
设为等于
解题步骤 1.2.5.2
从等式两边同时减去
解题步骤 1.2.6
最终解为使 成立的所有值。
解题步骤 1.3
求使导数无意义的值。
点击获取更多步骤...
解题步骤 1.3.1
表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中,不存在使表达式无定义的实数。
解题步骤 1.4
对每个导数为 或无意义的 值,计算
点击获取更多步骤...
解题步骤 1.4.1
处计算
点击获取更多步骤...
解题步骤 1.4.1.1
代入 替换
解题步骤 1.4.1.2
化简。
点击获取更多步骤...
解题步骤 1.4.1.2.1
化简每一项。
点击获取更多步骤...
解题步骤 1.4.1.2.1.1
进行 次方运算。
解题步骤 1.4.1.2.1.2
进行 次方运算。
解题步骤 1.4.1.2.1.3
乘以
解题步骤 1.4.1.2.1.4
乘以
解题步骤 1.4.1.2.2
通过相加和相减进行化简。
点击获取更多步骤...
解题步骤 1.4.1.2.2.1
相加。
解题步骤 1.4.1.2.2.2
中减去
解题步骤 1.4.1.2.2.3
相加。
解题步骤 1.4.2
处计算
点击获取更多步骤...
解题步骤 1.4.2.1
代入 替换
解题步骤 1.4.2.2
化简。
点击获取更多步骤...
解题步骤 1.4.2.2.1
化简每一项。
点击获取更多步骤...
解题步骤 1.4.2.2.1.1
进行 次方运算。
解题步骤 1.4.2.2.1.2
进行 次方运算。
解题步骤 1.4.2.2.1.3
乘以
解题步骤 1.4.2.2.1.4
乘以
解题步骤 1.4.2.2.2
通过相加和相减进行化简。
点击获取更多步骤...
解题步骤 1.4.2.2.2.1
相加。
解题步骤 1.4.2.2.2.2
中减去
解题步骤 1.4.2.2.2.3
相加。
解题步骤 1.4.3
列出所有的点。
解题步骤 2
计算闭区间端点处的值。
点击获取更多步骤...
解题步骤 2.1
处计算
点击获取更多步骤...
解题步骤 2.1.1
代入 替换
解题步骤 2.1.2
化简。
点击获取更多步骤...
解题步骤 2.1.2.1
化简每一项。
点击获取更多步骤...
解题步骤 2.1.2.1.1
进行 次方运算。
解题步骤 2.1.2.1.2
进行 次方运算。
解题步骤 2.1.2.1.3
乘以
解题步骤 2.1.2.1.4
乘以
解题步骤 2.1.2.2
通过相加和相减进行化简。
点击获取更多步骤...
解题步骤 2.1.2.2.1
相加。
解题步骤 2.1.2.2.2
中减去
解题步骤 2.1.2.2.3
相加。
解题步骤 2.2
处计算
点击获取更多步骤...
解题步骤 2.2.1
代入 替换
解题步骤 2.2.2
化简。
点击获取更多步骤...
解题步骤 2.2.2.1
化简每一项。
点击获取更多步骤...
解题步骤 2.2.2.1.1
进行任意正数次方的运算均得到
解题步骤 2.2.2.1.2
进行任意正数次方的运算均得到
解题步骤 2.2.2.1.3
乘以
解题步骤 2.2.2.1.4
乘以
解题步骤 2.2.2.2
通过加上各数进行化简。
点击获取更多步骤...
解题步骤 2.2.2.2.1
相加。
解题步骤 2.2.2.2.2
相加。
解题步骤 2.2.2.2.3
相加。
解题步骤 2.3
列出所有的点。
解题步骤 3
将每个 的值对应所得的 的值进行比较,以确定给定区间上的最大绝对值和最小绝对值。最大值在取最高值 时产生,而最小值在取最低值 时产生。
最大绝对值:
最小绝对值:
解题步骤 4