微积分学 示例

求区间上的绝对最大值与绝对最小值 f(x)=1/x
解题步骤 1
求函数的一阶导数。
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解题步骤 1.1
重写为
解题步骤 1.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 1.3
使用负指数规则 重写表达式。
解题步骤 2
求函数的二阶导数。
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解题步骤 2.1
使用乘积法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 2.2
求微分。
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解题步骤 2.2.1
重写为
解题步骤 2.2.2
中的指数相乘。
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解题步骤 2.2.2.1
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 2.2.2.2
乘以
解题步骤 2.2.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 2.2.4
乘以
解题步骤 2.2.5
因为 对于 是常数,所以 的导数为
解题步骤 2.2.6
化简表达式。
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解题步骤 2.2.6.1
乘以
解题步骤 2.2.6.2
相加。
解题步骤 2.3
化简。
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解题步骤 2.3.1
使用负指数规则 重写表达式。
解题步骤 2.3.2
组合
解题步骤 3
要求函数的极大值与极小值,请将导数设为等于 并求解。
解题步骤 4
因为 没有使一阶导数等于 的值,所以不存在局部极值。
不存在局部极值
解题步骤 5
不存在局部极值
解题步骤 6