微积分学 示例

求区间上的绝对最大值与绝对最小值 3x^(2/3)-2x , [-1,1]
,
解题步骤 1
求驻点。
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解题步骤 1.1
求一阶导数。
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解题步骤 1.1.1
求一阶导数。
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解题步骤 1.1.1.1
根据加法法则, 的导数是
解题步骤 1.1.1.2
计算
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解题步骤 1.1.1.2.1
因为 对于 是常数,所以 的导数是
解题步骤 1.1.1.2.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 1.1.1.2.3
要将 写成带有公分母的分数,请乘以
解题步骤 1.1.1.2.4
组合
解题步骤 1.1.1.2.5
在公分母上合并分子。
解题步骤 1.1.1.2.6
化简分子。
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解题步骤 1.1.1.2.6.1
乘以
解题步骤 1.1.1.2.6.2
中减去
解题步骤 1.1.1.2.7
将负号移到分数的前面。
解题步骤 1.1.1.2.8
组合
解题步骤 1.1.1.2.9
组合
解题步骤 1.1.1.2.10
乘以
解题步骤 1.1.1.2.11
使用负指数规则 移动到分母。
解题步骤 1.1.1.2.12
中分解出因数
解题步骤 1.1.1.2.13
约去公因数。
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解题步骤 1.1.1.2.13.1
中分解出因数
解题步骤 1.1.1.2.13.2
约去公因数。
解题步骤 1.1.1.2.13.3
重写表达式。
解题步骤 1.1.1.3
计算
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解题步骤 1.1.1.3.1
因为 对于 是常数,所以 的导数是
解题步骤 1.1.1.3.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 1.1.1.3.3
乘以
解题步骤 1.1.2
的一阶导数是
解题步骤 1.2
将一阶导数设为等于 ,然后求解方程
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解题步骤 1.2.1
将一阶导数设为等于
解题步骤 1.2.2
在等式两边都加上
解题步骤 1.2.3
求方程中各项的最小公分母 (LCD)。
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解题步骤 1.2.3.1
求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。
解题步骤 1.2.3.2
1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。
解题步骤 1.2.4
中的每一项乘以 以消去分数。
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解题步骤 1.2.4.1
中的每一项乘以
解题步骤 1.2.4.2
化简左边。
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解题步骤 1.2.4.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 1.2.4.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 1.2.4.2.1.2
重写表达式。
解题步骤 1.2.5
求解方程。
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解题步骤 1.2.5.1
将方程重写为
解题步骤 1.2.5.2
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 1.2.5.2.1
中的每一项都除以
解题步骤 1.2.5.2.2
化简左边。
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解题步骤 1.2.5.2.2.1
约去公因数。
解题步骤 1.2.5.2.2.2
除以
解题步骤 1.2.5.2.3
化简右边。
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解题步骤 1.2.5.2.3.1
除以
解题步骤 1.2.5.3
将方程两边同时进行 次方运算以消去左边的分数指数。
解题步骤 1.2.5.4
化简指数。
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解题步骤 1.2.5.4.1
化简左边。
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解题步骤 1.2.5.4.1.1
化简
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解题步骤 1.2.5.4.1.1.1
中的指数相乘。
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解题步骤 1.2.5.4.1.1.1.1
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 1.2.5.4.1.1.1.2
约去 的公因数。
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解题步骤 1.2.5.4.1.1.1.2.1
约去公因数。
解题步骤 1.2.5.4.1.1.1.2.2
重写表达式。
解题步骤 1.2.5.4.1.1.2
化简。
解题步骤 1.2.5.4.2
化简右边。
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解题步骤 1.2.5.4.2.1
一的任意次幂都为一。
解题步骤 1.3
求使导数无意义的值。
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解题步骤 1.3.1
将分数指数表达式转化为根式。
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解题步骤 1.3.1.1
应用法则 将乘幂重写成根数。
解题步骤 1.3.1.2
任何指数为 的幂均为底数本身。
解题步骤 1.3.2
的分母设为等于 ,以求使表达式无意义的区间。
解题步骤 1.3.3
求解
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解题步骤 1.3.3.1
要去掉方程左边的根式,请对方程两边进行立方。
解题步骤 1.3.3.2
化简方程的两边。
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解题步骤 1.3.3.2.1
使用 ,将 重写成
解题步骤 1.3.3.2.2
化简左边。
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解题步骤 1.3.3.2.2.1
化简
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解题步骤 1.3.3.2.2.1.1
中的指数相乘。
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解题步骤 1.3.3.2.2.1.1.1
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 1.3.3.2.2.1.1.2
约去 的公因数。
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解题步骤 1.3.3.2.2.1.1.2.1
约去公因数。
解题步骤 1.3.3.2.2.1.1.2.2
重写表达式。
解题步骤 1.3.3.2.2.1.2
化简。
解题步骤 1.3.3.2.3
化简右边。
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解题步骤 1.3.3.2.3.1
进行任意正数次方的运算均得到
解题步骤 1.4
对每个导数为 或无意义的 值,计算
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解题步骤 1.4.1
处计算
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解题步骤 1.4.1.1
代入 替换
解题步骤 1.4.1.2
化简。
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解题步骤 1.4.1.2.1
化简每一项。
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解题步骤 1.4.1.2.1.1
一的任意次幂都为一。
解题步骤 1.4.1.2.1.2
乘以
解题步骤 1.4.1.2.1.3
乘以
解题步骤 1.4.1.2.2
中减去
解题步骤 1.4.2
处计算
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解题步骤 1.4.2.1
代入 替换
解题步骤 1.4.2.2
化简。
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解题步骤 1.4.2.2.1
化简每一项。
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解题步骤 1.4.2.2.1.1
重写为
解题步骤 1.4.2.2.1.2
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 1.4.2.2.1.3
约去 的公因数。
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解题步骤 1.4.2.2.1.3.1
约去公因数。
解题步骤 1.4.2.2.1.3.2
重写表达式。
解题步骤 1.4.2.2.1.4
进行任意正数次方的运算均得到
解题步骤 1.4.2.2.1.5
乘以
解题步骤 1.4.2.2.1.6
乘以
解题步骤 1.4.2.2.2
相加。
解题步骤 1.4.3
列出所有的点。
解题步骤 2
计算闭区间端点处的值。
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解题步骤 2.1
处计算
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解题步骤 2.1.1
代入 替换
解题步骤 2.1.2
化简。
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解题步骤 2.1.2.1
化简每一项。
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解题步骤 2.1.2.1.1
重写为
解题步骤 2.1.2.1.2
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 2.1.2.1.3
约去 的公因数。
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解题步骤 2.1.2.1.3.1
约去公因数。
解题步骤 2.1.2.1.3.2
重写表达式。
解题步骤 2.1.2.1.4
进行 次方运算。
解题步骤 2.1.2.1.5
乘以
解题步骤 2.1.2.1.6
乘以
解题步骤 2.1.2.2
相加。
解题步骤 2.2
处计算
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解题步骤 2.2.1
代入 替换
解题步骤 2.2.2
化简。
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解题步骤 2.2.2.1
化简每一项。
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解题步骤 2.2.2.1.1
一的任意次幂都为一。
解题步骤 2.2.2.1.2
乘以
解题步骤 2.2.2.1.3
乘以
解题步骤 2.2.2.2
中减去
解题步骤 2.3
列出所有的点。
解题步骤 3
将每个 的值对应所得的 的值进行比较,以确定给定区间上的最大绝对值和最小绝对值。最大值在取最高值 时产生,而最小值在取最低值 时产生。
最大绝对值:
最小绝对值:
解题步骤 4