微积分学 示例

(0,1/2) पर स्पर्शज्या रेखा ज्ञात कीजिये y=(1+x)/(1+e^x) , (0,1/2)
,
解题步骤 1
求一阶导数并计算 的值,从而求切线的斜率。
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解题步骤 1.1
使用除法定则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 1.2
求微分。
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解题步骤 1.2.1
根据加法法则, 的导数是
解题步骤 1.2.2
因为 对于 是常数,所以 的导数为
解题步骤 1.2.3
相加。
解题步骤 1.2.4
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 1.2.5
乘以
解题步骤 1.2.6
根据加法法则, 的导数是
解题步骤 1.2.7
因为 对于 是常数,所以 的导数为
解题步骤 1.2.8
相加。
解题步骤 1.3
使用指数法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 =
解题步骤 1.4
化简。
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解题步骤 1.4.1
运用分配律。
解题步骤 1.4.2
运用分配律。
解题步骤 1.4.3
化简分子。
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解题步骤 1.4.3.1
化简每一项。
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解题步骤 1.4.3.1.1
乘以
解题步骤 1.4.3.1.2
重写为
解题步骤 1.4.3.2
合并 中相反的项。
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解题步骤 1.4.3.2.1
中减去
解题步骤 1.4.3.2.2
相加。
解题步骤 1.4.4
重新排序项。
解题步骤 1.4.5
中分解出因数
解题步骤 1.4.6
重写为
解题步骤 1.4.7
中分解出因数
解题步骤 1.4.8
重写为
解题步骤 1.4.9
将负号移到分数的前面。
解题步骤 1.4.10
中的因式重新排序。
解题步骤 1.5
计算在 处的导数。
解题步骤 1.6
化简。
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解题步骤 1.6.1
化简分子。
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解题步骤 1.6.1.1
任何数的 次方都是
解题步骤 1.6.1.2
乘以
解题步骤 1.6.1.3
中减去
解题步骤 1.6.2
化简分母。
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解题步骤 1.6.2.1
任何数的 次方都是
解题步骤 1.6.2.2
相加。
解题步骤 1.6.2.3
进行 次方运算。
解题步骤 1.6.3
将负号移到分数的前面。
解题步骤 1.6.4
乘以
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解题步骤 1.6.4.1
乘以
解题步骤 1.6.4.2
乘以
解题步骤 2
将斜率及点值代入点斜式公式并求解
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解题步骤 2.1
使用斜率 和给定点 ,替换由斜率方程 产生的点斜式 中的
解题步骤 2.2
化简方程并保持点斜式。
解题步骤 2.3
求解
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解题步骤 2.3.1
化简
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解题步骤 2.3.1.1
相加。
解题步骤 2.3.1.2
组合
解题步骤 2.3.2
在等式两边都加上
解题步骤 2.3.3
重新排序项。
解题步骤 3