微积分学 示例

(2,1/24) पर स्पर्शज्या रेखा ज्ञात कीजिये y=1/(3x^3) , (2,1/24)
,
解题步骤 1
求一阶导数并计算 的值,从而求切线的斜率。
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解题步骤 1.1
因为 对于 是常数,所以 的导数是
解题步骤 1.2
应用指数的基本规则。
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解题步骤 1.2.1
重写为
解题步骤 1.2.2
中的指数相乘。
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解题步骤 1.2.2.1
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 1.2.2.2
乘以
解题步骤 1.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 1.4
化简项。
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解题步骤 1.4.1
组合
解题步骤 1.4.2
组合
解题步骤 1.4.3
使用负指数规则 移动到分母。
解题步骤 1.4.4
约去 的公因数。
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解题步骤 1.4.4.1
中分解出因数
解题步骤 1.4.4.2
约去公因数。
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解题步骤 1.4.4.2.1
中分解出因数
解题步骤 1.4.4.2.2
约去公因数。
解题步骤 1.4.4.2.3
重写表达式。
解题步骤 1.4.5
将负号移到分数的前面。
解题步骤 1.5
计算在 处的导数。
解题步骤 1.6
进行 次方运算。
解题步骤 2
将斜率及点值代入点斜式公式并求解
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解题步骤 2.1
使用斜率 和给定点 ,替换由斜率方程 产生的点斜式 中的
解题步骤 2.2
化简方程并保持点斜式。
解题步骤 2.3
求解
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解题步骤 2.3.1
化简
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解题步骤 2.3.1.1
重写。
解题步骤 2.3.1.2
通过加上各个零进行化简。
解题步骤 2.3.1.3
运用分配律。
解题步骤 2.3.1.4
组合
解题步骤 2.3.1.5
约去 的公因数。
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解题步骤 2.3.1.5.1
中前置负号移到分子中。
解题步骤 2.3.1.5.2
中分解出因数
解题步骤 2.3.1.5.3
中分解出因数
解题步骤 2.3.1.5.4
约去公因数。
解题步骤 2.3.1.5.5
重写表达式。
解题步骤 2.3.1.6
组合
解题步骤 2.3.1.7
乘以
解题步骤 2.3.2
将所有不包含 的项移到等式右边。
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解题步骤 2.3.2.1
在等式两边都加上
解题步骤 2.3.2.2
要将 写成带有公分母的分数,请乘以
解题步骤 2.3.2.3
通过与 的合适因数相乘,将每一个表达式写成具有公分母 的形式。
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解题步骤 2.3.2.3.1
乘以
解题步骤 2.3.2.3.2
乘以
解题步骤 2.3.2.4
在公分母上合并分子。
解题步骤 2.3.2.5
相加。
解题步骤 2.3.2.6
约去 的公因数。
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解题步骤 2.3.2.6.1
中分解出因数
解题步骤 2.3.2.6.2
约去公因数。
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解题步骤 2.3.2.6.2.1
中分解出因数
解题步骤 2.3.2.6.2.2
约去公因数。
解题步骤 2.3.2.6.2.3
重写表达式。
解题步骤 2.3.3
的形式书写。
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解题步骤 2.3.3.1
重新排序项。
解题步骤 2.3.3.2
去掉圆括号。
解题步骤 3