微积分学示例

$f (x) = 3 - 5 x$ , $(- 1, 8)$

解题步骤 1

求一阶导数并计算 $x = - 1$ 和 $y = 8$ 的值，从而求切线的斜率。

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解题步骤 1.1

求微分。

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解题步骤 1.1.1

根据加法法则， $3 - 5 x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ 。

$\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

解题步骤 1.1.2

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$0 + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

解题步骤 1.2

计算 $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ 。

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解题步骤 1.2.1

因为 $- 5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 5 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$0 - 5 \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 1.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$0 - 5 \cdot 1$

解题步骤 1.2.3

将 $- 5$ 乘以 $1$ 。

$0 - 5$

解题步骤 1.3

从 $0$ 中减去 $5$ 。

$- 5$

解题步骤 2

将斜率及点值代入点斜式公式并求解 $y$ 。

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解题步骤 2.1

使用斜率 $- 5$ 和给定点 $(- 1, 8)$ ，替换由斜率方程 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 产生的点斜式 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 中的 $x_{1}$ 和 $y_{1}$ 。

$y - (8) = - 5 \cdot (x - (- 1))$

解题步骤 2.2

化简方程并保持点斜式。

$y - 8 = - 5 \cdot (x + 1)$

解题步骤 2.3

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.3.1

化简 $- 5 \cdot (x + 1)$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

重写。

$y - 8 = 0 + 0 - 5 \cdot (x + 1)$

解题步骤 2.3.1.2

通过加上各个零进行化简。

$y - 8 = - 5 \cdot (x + 1)$

解题步骤 2.3.1.3

运用分配律。

$y - 8 = - 5 x - 5 \cdot 1$

解题步骤 2.3.1.4

将 $- 5$ 乘以 $1$ 。

$y - 8 = - 5 x - 5$

解题步骤 2.3.2

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.3.2.1

在等式两边都加上 $8$ 。

$y = - 5 x - 5 + 8$

解题步骤 2.3.2.2

将 $- 5$ 和 $8$ 相加。

$y = - 5 x + 3$

解题步骤 3

微积分学 示例

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