微积分学示例

$y = \cot (x)$ ; $x = - \frac{π}{2}$

解题步骤 1

求 $x = - \frac{π}{2}$ 的对应 $y$ 值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

代入 $- \frac{π}{2}$ 替换 $x$ 。

$y = \cot (- \frac{π}{2})$

解题步骤 1.2

求解 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

去掉圆括号。

$y = \cot (- \frac{π}{2})$

解题步骤 1.2.2

化简 $\cot (- \frac{π}{2})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.2.1

加上 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$y = \cot (\frac{3 π}{2})$

解题步骤 1.2.2.2

通过在第一象限中求出具有同样三角函数值的角来应用参考角。将表达式变为负，因为余切在第四象限为负。

$y = - \cot (\frac{π}{2})$

解题步骤 1.2.2.3

$\cot (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $0$ 。

$y = - 0$

解题步骤 1.2.2.4

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$y = 0$

解题步骤 2

求一阶导数并计算 $x = - \frac{π}{2}$ 和 $y = 0$ 的值，从而求切线的斜率。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

$\cot (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \csc^{2} (x)$ 。

$- \csc^{2} (x)$

解题步骤 2.2

计算在 $x = - \frac{π}{2}$ 处的导数。

$- \csc^{2} (- \frac{π}{2})$

解题步骤 2.3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

加上 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$- \csc^{2} (\frac{3 π}{2})$

解题步骤 2.3.2

通过在第一象限中求出具有同样三角函数值的角来应用参考角。将表达式变为负，因为余割在第四象限为负。

$- {(- \csc (\frac{π}{2}))}^{2}$

解题步骤 2.3.3

$\csc (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $1$ 。

$- {(- 1 \cdot 1)}^{2}$

解题步骤 2.3.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$- {(- 1)}^{2}$

解题步骤 2.3.5

通过指数相加将 $- 1$ 乘以 ${(- 1)}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.5.1

将 $- 1$ 乘以 ${(- 1)}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.5.1.1

对 $- 1$ 进行 $1$ 次方运算。

${(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2}$

解题步骤 2.3.5.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${(- 1)}^{1 + 2}$

解题步骤 2.3.5.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

${(- 1)}^{3}$

解题步骤 2.3.6

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$- 1$

解题步骤 3

将斜率及点值代入点斜式公式并求解 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

使用斜率 $- 1$ 和给定点 $(- \frac{π}{2}, 0)$ ，替换由斜率方程 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 产生的点斜式 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 中的 $x_{1}$ 和 $y_{1}$ 。

$y - (0) = - 1 \cdot (x - (- \frac{π}{2}))$

解题步骤 3.2

化简方程并保持点斜式。

$y + 0 = - 1 \cdot (x + \frac{π}{2})$

解题步骤 3.3

求解 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

将 $y$ 和 $0$ 相加。

$y = - 1 \cdot (x + \frac{π}{2})$

解题步骤 3.3.2

化简 $- 1 \cdot (x + \frac{π}{2})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.1

运用分配律。

$y = - 1 x - 1 \frac{π}{2}$

解题步骤 3.3.2.2

重写负数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.2.1

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$y = - x - 1 \frac{π}{2}$

解题步骤 3.3.2.2.2

将 $- 1 \frac{π}{2}$ 重写为 $- \frac{π}{2}$ 。

$y = - x - \frac{π}{2}$

解题步骤 4

微积分学 示例

微积分学示例