微积分学示例

$\int \frac{20}{{(5 x - 9)}^{2}} d x$

解题步骤 1

使 $u = 5 x - 9$ 。然后使 $d u = 5 d x$ ，以便 $\frac{1}{5} d u = d x$ 。使用 $u$ 和 $d$ $u$ 进行重写。

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解题步骤 1.1

设 $u = 5 x - 9$ 。求 $\frac{d u}{d x}$ 。

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解题步骤 1.1.1

重写。

$\frac{5}{1}$

解题步骤 1.1.2

用 $5$ 除以 $1$ 。

$5$

解题步骤 1.2

使用 $u$ 和 $d u$ 重写该问题。

$\int \frac{4}{u^{2}} d u$

解题步骤 2

由于 $4$ 对于 $u$ 是常数，所以将 $4$ 移到积分外。

$4 \int \frac{1}{u^{2}} d u$

解题步骤 3

应用指数的基本规则。

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解题步骤 3.1

通过将 $u^{2}$ 乘以 $- 1$ 次幂来将其移出分母。

$4 \int {(u^{2})}^{- 1} d u$

解题步骤 3.2

将 ${(u^{2})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$4 \int u^{2 \cdot - 1} d u$

解题步骤 3.2.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$4 \int u^{- 2} d u$

解题步骤 4

根据幂法则， $u^{- 2}$ 对 $u$ 的积分是 $- u^{- 1}$ 。

$4 (- u^{- 1} + C)$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

将 $4 (- u^{- 1} + C)$ 重写为 $4 (- \frac{1}{u}) + C$ 。

$4 (- \frac{1}{u}) + C$

解题步骤 5.2

化简。

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解题步骤 5.2.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$- 4 \frac{1}{u} + C$

解题步骤 5.2.2

组合 $- 4$ 和 $\frac{1}{u}$ 。

$\frac{- 4}{u} + C$

解题步骤 5.2.3

将负号移到分数的前面。

$- \frac{4}{u} + C$

解题步骤 6

使用 $5 x - 9$ 替换所有出现的 $u$ 。

$- \frac{4}{5 x - 9} + C$

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