微积分学示例

$\int 3 x^{\sqrt{3}} d x$

解题步骤 1

此积分无法用换元法求得。Mathway 会使用另一种方法。

解题步骤 2

由于 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $3$ 移到积分外。

$3 \int x^{\sqrt{3}} d x$

解题步骤 3

根据幂法则， $x^{\sqrt{3}}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{\sqrt{3} + 1} x^{\sqrt{3} + 1}$ 。

$3 (\frac{1}{\sqrt{3} + 1} x^{\sqrt{3} + 1} + C)$

解题步骤 4

化简答案。

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解题步骤 4.1

将 $3 (\frac{1}{\sqrt{3} + 1} x^{\sqrt{3} + 1} + C)$ 重写为 $3 (\frac{\sqrt{3} - 1}{2} x^{\sqrt{3} + 1}) + C$ 。

$3 (\frac{\sqrt{3} - 1}{2} x^{\sqrt{3} + 1}) + C$

解题步骤 4.2

化简。

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解题步骤 4.2.1

组合 $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ 和 $x^{\sqrt{3} + 1}$ 。

$3 \frac{(\sqrt{3} - 1) x^{\sqrt{3} + 1}}{2} + C$

解题步骤 4.2.2

组合 $3$ 和 $\frac{(\sqrt{3} - 1) x^{\sqrt{3} + 1}}{2}$ 。

$\frac{3 (\sqrt{3} - 1) x^{\sqrt{3} + 1}}{2} + C$

解题步骤 4.3

化简。

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解题步骤 4.3.1

运用分配律。

$\frac{(3 \sqrt{3} + 3 \cdot - 1) x^{\sqrt{3} + 1}}{2} + C$

解题步骤 4.3.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{(3 \sqrt{3} - 3) x^{\sqrt{3} + 1}}{2} + C$

微积分学 示例