微积分学 示例

计算积分 2x(1+x^2) 从 1 到 2 对 x 的积分
解题步骤 1
使 。然后使 ,以便 。使用 进行重写。
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解题步骤 1.1
。求
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解题步骤 1.1.1
求导。
解题步骤 1.1.2
根据加法法则, 的导数是
解题步骤 1.1.3
因为 对于 是常数,所以 的导数为
解题步骤 1.1.4
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 1.1.5
相加。
解题步骤 1.2
将下限代入替换 中的
解题步骤 1.3
化简。
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解题步骤 1.3.1
一的任意次幂都为一。
解题步骤 1.3.2
相加。
解题步骤 1.4
将上限代入替换 中的
解题步骤 1.5
化简。
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解题步骤 1.5.1
进行 次方运算。
解题步骤 1.5.2
相加。
解题步骤 1.6
求得的 的值将用来计算定积分。
解题步骤 1.7
使用 以及积分的新极限重写该问题。
解题步骤 2
根据幂法则, 的积分是
解题步骤 3
代入并化简。
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解题步骤 3.1
计算 处和在 处的值。
解题步骤 3.2
化简。
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解题步骤 3.2.1
进行 次方运算。
解题步骤 3.2.2
组合
解题步骤 3.2.3
进行 次方运算。
解题步骤 3.2.4
乘以
解题步骤 3.2.5
组合
解题步骤 3.2.6
约去 的公因数。
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解题步骤 3.2.6.1
中分解出因数
解题步骤 3.2.6.2
约去公因数。
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解题步骤 3.2.6.2.1
中分解出因数
解题步骤 3.2.6.2.2
约去公因数。
解题步骤 3.2.6.2.3
重写表达式。
解题步骤 3.2.6.2.4
除以
解题步骤 3.2.7
要将 写成带有公分母的分数,请乘以
解题步骤 3.2.8
组合
解题步骤 3.2.9
在公分母上合并分子。
解题步骤 3.2.10
化简分子。
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解题步骤 3.2.10.1
乘以
解题步骤 3.2.10.2
中减去
解题步骤 4
结果可以多种形式表示。
恰当形式:
小数形式:
带分数形式:
解题步骤 5