微积分学示例

$\int x e^{x} + e^{x} d x$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int x e^{x} d x + \int e^{x} d x$

解题步骤 2

利用公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ 来分部求积分，其中 $u = x$ ， $d v = e^{x}$ 。

$x e^{x} - \int e^{x} d x + \int e^{x} d x$

解题步骤 3

$e^{x}$ 对 $x$ 的积分为 $e^{x}$ 。

$x e^{x} - (e^{x} + C) + \int e^{x} d x$

解题步骤 4

$e^{x}$ 对 $x$ 的积分为 $e^{x}$ 。

$x e^{x} - (e^{x} + C) + e^{x} + C$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简。

$x e^{x} - e^{x} + e^{x} + C$

解题步骤 5.2

化简。

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解题步骤 5.2.1

将 $- e^{x}$ 和 $e^{x}$ 相加。

$x e^{x} + 0 + C$

解题步骤 5.2.2

将 $x e^{x}$ 和 $0$ 相加。

$x e^{x} + C$

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