微积分学示例

$y = \frac{- x^{3} \cdot \cos (x^{3})}{3}$

解题步骤 1

使用常数相乘法则求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将负号移到分数的前面。

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{3} \cos (x^{3})}{3}]$

解题步骤 1.2

因为 $- \frac{1}{3}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \frac{x^{3} \cos (x^{3})}{3}$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3} \cos (x^{3})]$ 。

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3} \cos (x^{3})]$

解题步骤 2

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = x^{3}$ 且 $g (x) = \cos (x^{3})$ 。

$- \frac{1}{3} (x^{3} \frac{d}{d x} [\cos (x^{3})] + \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

解题步骤 3

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \cos (x)$ 且 $g (x) = x^{3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $x^{3}$ 。

$- \frac{1}{3} (x^{3} (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

解题步骤 3.2

$\cos (u)$ 对 $u$ 的导数为 $- \sin (u)$ 。

$- \frac{1}{3} (x^{3} (- \sin (u) \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

解题步骤 3.3

使用 $x^{3}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$- \frac{1}{3} (x^{3} (- \sin (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

解题步骤 4

使用幂法则求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$- \frac{1}{3} (x^{3} (- \sin (x^{3}) (3 x^{2})) + \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

解题步骤 4.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{1}{3} (x^{3} (- 3 \sin (x^{3}) x^{2}) + \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

解题步骤 5

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

移动 $x^{2}$ 。

$- \frac{1}{3} (x^{2} x^{3} (- 3 \sin (x^{3})) + \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

解题步骤 5.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{1}{3} (x^{2 + 3} (- 3 \sin (x^{3})) + \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

解题步骤 5.3

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$- \frac{1}{3} (x^{5} (- 3 \sin (x^{3})) + \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

解题步骤 6

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$- \frac{1}{3} (x^{5} (- 3 \sin (x^{3})) + \cos (x^{3}) (3 x^{2}))$

解题步骤 7

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

运用分配律。

$- \frac{1}{3} (x^{5} (- 3 \sin (x^{3}))) - \frac{1}{3} (\cos (x^{3}) (3 x^{2}))$

解题步骤 7.2

合并项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.1

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$3 (\frac{1}{3}) (x^{5} (\sin (x^{3}))) - \frac{1}{3} (\cos (x^{3}) (3 x^{2}))$

解题步骤 7.2.2

组合 $3$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{3}{3} (x^{5} (\sin (x^{3}))) - \frac{1}{3} (\cos (x^{3}) (3 x^{2}))$

解题步骤 7.2.3

组合 $x^{5}$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{x^{5} \cdot 3}{3} \sin (x^{3}) - \frac{1}{3} (\cos (x^{3}) (3 x^{2}))$

解题步骤 7.2.4

组合 $\frac{x^{5} \cdot 3}{3}$ 和 $\sin (x^{3})$ 。

$\frac{x^{5} \cdot 3 \sin (x^{3})}{3} - \frac{1}{3} (\cos (x^{3}) (3 x^{2}))$

解题步骤 7.2.5

将 $3$ 移到 $x^{5}$ 的左侧。

$\frac{3 \cdot x^{5} \sin (x^{3})}{3} - \frac{1}{3} (\cos (x^{3}) (3 x^{2}))$

解题步骤 7.2.6

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.6.1

约去公因数。

$\frac{3 x^{5} \sin (x^{3})}{3} - \frac{1}{3} (\cos (x^{3}) (3 x^{2}))$

解题步骤 7.2.6.2

用 $x^{5} \sin (x^{3})$ 除以 $1$ 。

$x^{5} \sin (x^{3}) - \frac{1}{3} (\cos (x^{3}) (3 x^{2}))$

解题步骤 7.2.7

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{5} \sin (x^{3}) - 3 (\frac{1}{3}) (\cos (x^{3}) (x^{2}))$

解题步骤 7.2.8

组合 $- 3$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$x^{5} \sin (x^{3}) + \frac{- 3}{3} (\cos (x^{3}) (x^{2}))$

解题步骤 7.2.9

组合 $\cos (x^{3})$ 和 $\frac{- 3}{3}$ 。

$x^{5} \sin (x^{3}) + \frac{\cos (x^{3}) \cdot - 3}{3} x^{2}$

解题步骤 7.2.10

组合 $\frac{\cos (x^{3}) \cdot - 3}{3}$ 和 $x^{2}$ 。

$x^{5} \sin (x^{3}) + \frac{\cos (x^{3}) \cdot - 3 x^{2}}{3}$

解题步骤 7.2.11

将 $- 3$ 移到 $\cos (x^{3})$ 的左侧。

$x^{5} \sin (x^{3}) + \frac{- 3 \cdot \cos (x^{3}) x^{2}}{3}$

解题步骤 7.2.12

约去 $- 3$ 和 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.12.1

从 $- 3 \cos (x^{3}) x^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$x^{5} \sin (x^{3}) + \frac{3 (- \cos (x^{3}) x^{2})}{3}$

解题步骤 7.2.12.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.12.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$x^{5} \sin (x^{3}) + \frac{3 (- \cos (x^{3}) x^{2})}{3 (1)}$

解题步骤 7.2.12.2.2

约去公因数。

$x^{5} \sin (x^{3}) + \frac{3 (- \cos (x^{3}) x^{2})}{3 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.12.2.3

重写表达式。

$x^{5} \sin (x^{3}) + \frac{- \cos (x^{3}) x^{2}}{1}$

解题步骤 7.2.12.2.4

用 $- \cos (x^{3}) x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{5} \sin (x^{3}) - \cos (x^{3}) x^{2}$

解题步骤 7.3

重新排序项。

$x^{5} \sin (x^{3}) - x^{2} \cos (x^{3})$

微积分学 示例

微积分学示例