微积分学示例

$y = 2 e^{\cos (t)}$

解题步骤 1

因为 $2$ 对于 $t$ 是常数，所以 $2 e^{\cos (t)}$ 对 $t$ 的导数是 $2 \frac{d}{d t} [e^{\cos (t)}]$ 。

$2 \frac{d}{d t} [e^{\cos (t)}]$

解题步骤 2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ 等于 $f' (g (t)) g' (t)$ ，其中 $f (t) = e^{t}$ 且 $g (t) = \cos (t)$ 。

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解题步骤 2.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $\cos (t)$ 。

$2 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [\cos (t)])$

解题步骤 2.2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 等于 $a^{u} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$2 (e^{u} \frac{d}{d t} [\cos (t)])$

解题步骤 2.3

使用 $\cos (t)$ 替换所有出现的 $u$ 。

$2 (e^{\cos (t)} \frac{d}{d t} [\cos (t)])$

解题步骤 3

$\cos (t)$ 对 $t$ 的导数为 $- \sin (t)$ 。

$2 e^{\cos (t)} (- \sin (t))$

解题步骤 4

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$- 2 e^{\cos (t)} \sin (t)$

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