微积分学示例

$\frac{\sqrt{2 x^{2}}}{\cos (x)}$

解题步骤 1

将 $\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 x^{2}}}{\cos (x)}]$ 重写为 $\frac{d}{d x} [\frac{x \sqrt{2}}{\cos (x)}]$ 。

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解题步骤 1.1

将 $2$ 和 $x^{2}$ 重新排序。

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{x^{2} \cdot 2}}{\cos (x)}]$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$\frac{d}{d x} [\frac{x \sqrt{2}}{\cos (x)}]$

解题步骤 2

因为 $\sqrt{2}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{x \sqrt{2}}{\cos (x)}$ 对 $x$ 的导数是 $\sqrt{2} \frac{d}{d x} [\frac{x}{\cos (x)}]$ 。

$\sqrt{2} \frac{d}{d x} [\frac{x}{\cos (x)}]$

解题步骤 3

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = x$ 且 $g (x) = \cos (x)$ 。

$\sqrt{2} \frac{\cos (x) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 4

使用幂法则求微分。

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解题步骤 4.1

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\sqrt{2} \frac{\cos (x) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 4.2

将 $\cos (x)$ 乘以 $1$ 。

$\sqrt{2} \frac{\cos (x) - x \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 5

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$\sqrt{2} \frac{\cos (x) - x (- \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 6

合并分数。

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解题步骤 6.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\sqrt{2} \frac{\cos (x) + 1 x \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 6.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\sqrt{2} \frac{\cos (x) + x \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 6.3

组合 $\sqrt{2}$ 和 $\frac{\cos (x) + x \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$ 。

$\frac{\sqrt{2} (\cos (x) + x \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

运用分配律。

$\frac{\sqrt{2} \cos (x) + \sqrt{2} (x \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 7.2

重新排序项。

$\frac{x \sqrt{2} \sin (x) + \sqrt{2} \cos (x)}{\cos^{2} (x)}$

微积分学 示例

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