微积分学示例

$\int_{0}^{a} x^{2} d x$

解题步骤 1

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{a}$

解题步骤 2

代入并化简。

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解题步骤 2.1

计算 $\frac{1}{3} x^{3}$ 在 $a$ 处和在 $0$ 处的值。

$(\frac{1}{3} a^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}$

解题步骤 2.2

化简。

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解题步骤 2.2.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{1}{3} a^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0$

解题步骤 2.2.2

将 $0$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{3} a^{3} + 0 (\frac{1}{3})$

解题步骤 2.2.3

将 $0$ 乘以 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{1}{3} a^{3} + 0$

解题步骤 2.2.4

将 $\frac{1}{3} a^{3}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{1}{3} a^{3}$

$\frac{1}{3} a^{3}$

$\frac{1}{3} a^{3}$

解题步骤 3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $a^{3}$ 。

$\frac{a^{3}}{3}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$