微积分学示例

$f (x) = 3^{x} \ln (3)$

解题步骤 1

通过计算导数 $f (x)$ 的不定积分求函数 $F (x)$ 。

$F (x) = \int f (x) d x$

解题步骤 2

建立要求解的定积分。

$F (x) = \int 3^{x} \ln (3) d x$

解题步骤 3

由于 $\ln (3)$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $\ln (3)$ 移到积分外。

$\ln (3) \int 3^{x} d x$

解题步骤 4

$3^{x}$ 对 $x$ 的积分为 $\frac{3^{x}}{\ln (3)}$ 。

$\ln (3) (\frac{3^{x}}{\ln (3)} + C)$

解题步骤 5

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

将 $\ln (3) (\frac{3^{x}}{\ln (3)} + C)$ 重写为 $\ln (3) \frac{1}{\ln (3)} \cdot 3^{x} + C$ 。

$\ln (3) \frac{1}{\ln (3)} \cdot 3^{x} + C$

解题步骤 5.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

组合 $\ln (3)$ 和 $\frac{1}{\ln (3)}$ 。

$\frac{\ln (3)}{\ln (3)} \cdot 3^{x} + C$

解题步骤 5.2.2

约去 $\ln (3)$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.2.1

约去公因数。

$\frac{\ln (3)}{\ln (3)} \cdot 3^{x} + C$

解题步骤 5.2.2.2

重写表达式。

$1 \cdot 3^{x} + C$

解题步骤 5.2.3

将 $3^{x}$ 乘以 $1$ 。

$3^{x} + C$

解题步骤 6

答案是函数 $f (x) = 3^{x} \ln (3)$ 的不定积分。

$F (x) =$ $3^{x} + C$

微积分学 示例