微积分学示例

$\int y^{2} \sqrt[3]{y} d y$

解题步骤 1

化简。

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解题步骤 1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{y}$ 重写成 $y^{\frac{1}{3}}$ 。

$\int y^{2} y^{\frac{1}{3}} d y$

解题步骤 1.2

通过指数相加将 $y^{2}$ 乘以 $y^{\frac{1}{3}}$ 。

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解题步骤 1.2.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int y^{2 + \frac{1}{3}} d y$

解题步骤 1.2.2

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\int y^{2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}} d y$

解题步骤 1.2.3

组合 $2$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\int y^{\frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}} d y$

解题步骤 1.2.4

在公分母上合并分子。

$\int y^{\frac{2 \cdot 3 + 1}{3}} d y$

解题步骤 1.2.5

化简分子。

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解题步骤 1.2.5.1

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\int y^{\frac{6 + 1}{3}} d y$

解题步骤 1.2.5.2

将 $6$ 和 $1$ 相加。

$\int y^{\frac{7}{3}} d y$

解题步骤 2

根据幂法则， $y^{\frac{7}{3}}$ 对 $y$ 的积分是 $\frac{3}{10} y^{\frac{10}{3}}$ 。

$\frac{3}{10} y^{\frac{10}{3}} + C$

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