微积分学示例

计算 $\int - 2 x^{- 3} d x$

解题步骤 1

由于 $- 2$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 2$ 移到积分外。

$- 2 \int x^{- 3} d x$

解题步骤 2

根据幂法则， $x^{- 3}$ 对 $x$ 的积分是 $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ 。

$- 2 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

化简。

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解题步骤 3.1.1

组合 $x^{- 2}$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$- 2 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

解题步骤 3.1.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- 2}$ 移动到分母。

$- 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

解题步骤 3.2

化简。

$- 2 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

解题步骤 3.3

化简。

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解题步骤 3.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$2 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

解题步骤 3.3.2

组合 $2$ 和 $\frac{1}{2 x^{2}}$ 。

$\frac{2}{2 x^{2}} + C$

解题步骤 3.3.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.3.1

约去公因数。

$\frac{2}{2 x^{2}} + C$

解题步骤 3.3.3.2

重写表达式。

$\frac{1}{x^{2}} + C$

微积分学 示例