微积分学示例

$\int - \frac{5 \sqrt[3]{x^{2}}}{3} d x$

解题步骤 1

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$- \int \frac{5 \sqrt[3]{x^{2}}}{3} d x$

解题步骤 2

由于 $\frac{5}{3}$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $\frac{5}{3}$ 移到积分外。

$- (\frac{5}{3} \int \sqrt[3]{x^{2}} d x)$

解题步骤 3

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x^{2}}$ 重写成 $x^{\frac{2}{3}}$ 。

$- \frac{5}{3} \int x^{\frac{2}{3}} d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x^{\frac{2}{3}}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ 。

$- \frac{5}{3} (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C)$

解题步骤 5

化简答案。

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解题步骤 5.1

将 $- \frac{5}{3} (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C)$ 重写为 $- \frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$ 。

$- \frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$

解题步骤 5.2

化简。

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解题步骤 5.2.1

将 $\frac{3}{5}$ 乘以 $\frac{5}{3}$ 。

$- \frac{3 \cdot 5}{5 \cdot 3} x^{\frac{5}{3}} + C$

解题步骤 5.2.2

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$- \frac{15}{5 \cdot 3} x^{\frac{5}{3}} + C$

解题步骤 5.2.3

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$- \frac{15}{15} x^{\frac{5}{3}} + C$

解题步骤 5.2.4

约去 $15$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.4.1

约去公因数。

$- \frac{15}{15} x^{\frac{5}{3}} + C$

解题步骤 5.2.4.2

重写表达式。

$- 1 \cdot 1 x^{\frac{5}{3}} + C$

解题步骤 5.2.5

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$- x^{\frac{5}{3}} + C$

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