微积分学示例

$\int \frac{- 2}{x \sqrt{x^{2} - 36}} d x$

解题步骤 1

将负号移到分数的前面。

$\int - \frac{2}{x \sqrt{x^{2} - 36}} d x$

解题步骤 2

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$- \int \frac{2}{x \sqrt{x^{2} - 36}} d x$

解题步骤 3

由于 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $2$ 移到积分外。

$- (2 \int \frac{1}{x \sqrt{x^{2} - 36}} d x)$

解题步骤 4

使用指数书写表达式。

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解题步骤 4.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$- 2 \int \frac{1}{x \sqrt{x^{2} - 36}} d x$

解题步骤 4.2

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$- 2 \int \frac{1}{x \sqrt{x^{2} - 6^{2}}} d x$

解题步骤 5

$\frac{1}{x \sqrt{x^{2} - 6^{2}}}$ 对 $x$ 的积分为 $\frac{1}{6} arcsec (| \frac{x}{6} |)$

$- 2 (\frac{1}{6} arcsec (| \frac{x}{6} |) + C)$

解题步骤 6

化简答案。

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解题步骤 6.1

组合 $\frac{1}{6}$ 和 $arcsec (| \frac{x}{6} |)$ 。

$- 2 (\frac{arcsec (| \frac{x}{6} |)}{6} + C)$

解题步骤 6.2

将 $- 2 (\frac{arcsec (| \frac{x}{6} |)}{6} + C)$ 重写为 $- 2 \frac{arcsec (\frac{| x |}{6})}{6} + C$ 。

$- 2 \frac{arcsec (\frac{| x |}{6})}{6} + C$

解题步骤 6.3

化简。

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解题步骤 6.3.1

组合 $- 2$ 和 $\frac{arcsec (\frac{| x |}{6})}{6}$ 。

$\frac{- 2 arcsec (\frac{| x |}{6})}{6} + C$

解题步骤 6.3.2

约去 $- 2$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.2.1

从 $- 2 arcsec (\frac{| x |}{6})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- arcsec (\frac{| x |}{6}))}{6} + C$

解题步骤 6.3.2.2

约去公因数。

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解题步骤 6.3.2.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- arcsec (\frac{| x |}{6}))}{2 (3)} + C$

解题步骤 6.3.2.2.2

约去公因数。

$\frac{2 (- arcsec (\frac{| x |}{6}))}{2 \cdot 3} + C$

解题步骤 6.3.2.2.3

重写表达式。

$\frac{- arcsec (\frac{| x |}{6})}{3} + C$

解题步骤 6.3.3

将负号移到分数的前面。

$- \frac{arcsec (\frac{| x |}{6})}{3} + C$

解题步骤 6.4

重新排序项。

$- \frac{1}{3} arcsec (\frac{1}{6} | x |) + C$

微积分学 示例

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