微积分学示例

$\int (5 \sqrt{x}) d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int 5 \sqrt{x} d x$

解题步骤 2

由于 $5$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $5$ 移到积分外。

$5 \int \sqrt{x} d x$

解题步骤 3

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$5 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x^{\frac{1}{2}}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ 。

$5 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

解题步骤 5

化简答案。

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解题步骤 5.1

将 $5 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$ 重写为 $5 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$ 。

$5 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

解题步骤 5.2

化简。

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解题步骤 5.2.1

组合 $5$ 和 $\frac{2}{3}$ 。

$\frac{5 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

解题步骤 5.2.2

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$\frac{10}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

微积分学 示例