微积分学示例

$\frac{6 x}{π} - 4 \sin^{2} (x)$

解题步骤 1

根据加法法则， $\frac{6 x}{π} - 4 \sin^{2} (x)$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [\frac{6 x}{π}] + \frac{d}{d x} [- 4 \sin^{2} (x)]$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{6 x}{π}] + \frac{d}{d x} [- 4 \sin^{2} (x)]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [\frac{6 x}{π}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

因为 $\frac{6}{π}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{6 x}{π}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{6}{π} \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{6}{π} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4 \sin^{2} (x)]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{6}{π} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4 \sin^{2} (x)]$

解题步骤 2.3

将 $\frac{6}{π}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{6}{π} + \frac{d}{d x} [- 4 \sin^{2} (x)]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d x} [- 4 \sin^{2} (x)]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

因为 $- 4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 4 \sin^{2} (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- 4 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$ 。

$\frac{6}{π} - 4 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$

解题步骤 3.2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{2}$ 且 $g (x) = \sin (x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $\sin (x)$ 。

$\frac{6}{π} - 4 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

解题步骤 3.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{6}{π} - 4 (2 u \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

解题步骤 3.2.3

使用 $\sin (x)$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{6}{π} - 4 (2 \sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

解题步骤 3.3

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$\frac{6}{π} - 4 (2 \sin (x) \cos (x))$

解题步骤 3.4

将 $2$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{6}{π} - 8 \sin (x) \cos (x)$

解题步骤 4

重新排序项。

$- 8 \cos (x) \sin (x) + \frac{6}{π}$

微积分学 示例