微积分学示例

${(\frac{2}{e})}^{x}$

解题步骤 1

将 ${(\frac{2}{e})}^{x}$ 书写为一个函数。

$f (x) = {(\frac{2}{e})}^{x}$

解题步骤 2

通过计算导数 $f (x)$ 的不定积分求函数 $F (x)$ 。

$F (x) = \int f (x) d x$

解题步骤 3

建立要求解的定积分。

$F (x) = \int {(\frac{2}{e})}^{x} d x$

解题步骤 4

${(\frac{2}{e})}^{x}$ 对 $x$ 的积分为 $\frac{{(\frac{2}{e})}^{x}}{\ln (\frac{2}{e})}$ 。

$\frac{{(\frac{2}{e})}^{x}}{\ln (\frac{2}{e})} + C$

解题步骤 5

化简答案。

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解题步骤 5.1

对 $\frac{2}{e}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{2^{x}}{e^{x}}}{\ln (\frac{2}{e})} + C$

解题步骤 5.2

化简。

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解题步骤 5.2.1

将 $\frac{\frac{2^{x}}{e^{x}}}{\ln (\frac{2}{e})}$ 重写为乘积形式。

$\frac{2^{x}}{e^{x}} \cdot \frac{1}{\ln (\frac{2}{e})} + C$

解题步骤 5.2.2

将 $\frac{2^{x}}{e^{x}}$ 乘以 $\frac{1}{\ln (\frac{2}{e})}$ 。

$\frac{2^{x}}{e^{x} \ln (\frac{2}{e})} + C$

解题步骤 5.3

将 $\frac{2^{x}}{e^{x} \ln (\frac{2}{e})} + C$ 重写为 $\frac{2^{x}}{e^{x} \ln (2 e^{- 1})} + C$ 。

$\frac{2^{x}}{e^{x} \ln (2 e^{- 1})} + C$

解题步骤 6

答案是函数 $f (x) = {(\frac{2}{e})}^{x}$ 的不定积分。

$F (x) =$ $\frac{2^{x}}{e^{x} \ln (2 e^{- 1})} + C$

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