微积分学示例

$\sum_{i = 1}^{10} \frac{3}{8} n + \frac{3}{8}$

解题步骤 1

化简总和。

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解题步骤 1.1

组合 $\frac{3}{8}$ 和 $n$ 。

$\frac{3 n}{8} + \frac{3}{8}$

解题步骤 1.2

重写该总和。

$\sum_{i = 1}^{10} \frac{3 n}{8} + \frac{3}{8}$

$\sum_{i = 1}^{10} \frac{3 n}{8} + \frac{3}{8}$

解题步骤 2

将总和分解成适用总和法则的更小总和。

$\sum_{i = 1}^{10} \frac{3 n}{8} + \frac{3}{8} = \sum_{i = 1}^{10} \frac{3 n}{8} + \sum_{i = 1}^{10} \frac{3}{8}$

解题步骤 3

计算 $\sum_{i = 1}^{10} \frac{3 n}{8}$ 。

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解题步骤 3.1

从总和中因式分解出 $\frac{3}{8}$ 。

$(\frac{3}{8}) \sum_{k = 1}^{10} n$

解题步骤 3.2

常数求和公式是：

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

解题步骤 3.3

将该值代入公式并确保乘以前项。

$(\frac{3}{8}) ((n) (10))$

解题步骤 3.4

化简。

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解题步骤 3.4.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.1.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{3}{2 (4)} ((n) (10))$

解题步骤 3.4.1.2

从 $(n) (10)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{3}{2 (4)} (2 (n \cdot (5)))$

解题步骤 3.4.1.3

约去公因数。

$\frac{3}{2 \cdot 4} (2 (n \cdot (5)))$

解题步骤 3.4.1.4

重写表达式。

$\frac{3}{4} (n \cdot (5))$

$\frac{3}{4} (n \cdot (5))$

解题步骤 3.4.2

组合 $n$ 和 $\frac{3}{4}$ 。

$\frac{n \cdot 3}{4} \cdot 5$

解题步骤 3.4.3

组合 $\frac{n \cdot 3}{4}$ 和 $5$ 。

$\frac{n \cdot 3 \cdot 5}{4}$

解题步骤 3.4.4

化简表达式。

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解题步骤 3.4.4.1

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$\frac{n \cdot 15}{4}$

解题步骤 3.4.4.2

将 $15$ 移到 $n$ 的左侧。

$\frac{15 n}{4}$

$\frac{15 n}{4}$

$\frac{15 n}{4}$

$\frac{15 n}{4}$

解题步骤 4

计算 $\sum_{i = 1}^{10} \frac{3}{8}$ 。

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解题步骤 4.1

常数求和公式是：

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

解题步骤 4.2

将值代入公式中。

$(\frac{3}{8}) (10)$

解题步骤 4.3

化简。

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解题步骤 4.3.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{3}{2 (4)} \cdot 10$

解题步骤 4.3.1.2

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{3}{2 \cdot 4} \cdot (2 \cdot 5)$

解题步骤 4.3.1.3

约去公因数。

$\frac{3}{2 \cdot 4} \cdot (2 \cdot 5)$

解题步骤 4.3.1.4

重写表达式。

$\frac{3}{4} \cdot 5$

$\frac{3}{4} \cdot 5$

解题步骤 4.3.2

组合 $\frac{3}{4}$ 和 $5$ 。

$\frac{3 \cdot 5}{4}$

解题步骤 4.3.3

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$\frac{15}{4}$

$\frac{15}{4}$

$\frac{15}{4}$

解题步骤 5

将求和的总和相加。

$\frac{15 n}{4} + \frac{15}{4}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$