微积分学示例

$y = \frac{1}{arccot (x)}$

解题步骤 1

将 $\frac{1}{arccot (x)}$ 重写为 ${arccot (x)}^{- 1}$ 。

$\frac{d}{d x} [{arccot (x)}^{- 1}]$

解题步骤 2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{- 1}$ 且 $g (x) = arccot (x)$ 。

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解题步骤 2.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $arccot (x)$ 。

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [arccot (x)]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [arccot (x)]$

解题步骤 2.3

使用 $arccot (x)$ 替换所有出现的 $u$ 。

$- {arccot (x)}^{- 2} \frac{d}{d x} [arccot (x)]$

解题步骤 3

$arccot (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \frac{1}{1 + x^{2}}$ 。

$- {arccot (x)}^{- 2} (- \frac{1}{1 + x^{2}})$

解题步骤 4

合并分数。

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解题步骤 4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 {arccot (x)}^{- 2} \frac{1}{1 + x^{2}}$

解题步骤 4.2

将 ${arccot (x)}^{- 2}$ 乘以 $1$ 。

${arccot (x)}^{- 2} \frac{1}{1 + x^{2}}$

解题步骤 4.3

组合 ${arccot (x)}^{- 2}$ 和 $\frac{1}{1 + x^{2}}$ 。

$\frac{{arccot (x)}^{- 2}}{1 + x^{2}}$

解题步骤 4.4

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 ${arccot (x)}^{- 2}$ 移动到分母。

$\frac{1}{(1 + x^{2}) {arccot (x)}^{2}}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{1}{1 {arccot (x)}^{2} + x^{2} {arccot (x)}^{2}}$

解题步骤 5.2

将 ${arccot (x)}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{{arccot (x)}^{2} + x^{2} {arccot (x)}^{2}}$

解题步骤 5.3

从 ${arccot (x)}^{2} + x^{2} {arccot (x)}^{2}$ 中分解出因数 ${arccot (x)}^{2}$ 。

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解题步骤 5.3.1

乘以 $1$ 。

$\frac{1}{{arccot (x)}^{2} \cdot 1 + x^{2} {arccot (x)}^{2}}$

解题步骤 5.3.2

从 $x^{2} {arccot (x)}^{2}$ 中分解出因数 ${arccot (x)}^{2}$ 。

$\frac{1}{{arccot (x)}^{2} \cdot 1 + {arccot (x)}^{2} x^{2}}$

解题步骤 5.3.3

从 ${arccot (x)}^{2} \cdot 1 + {arccot (x)}^{2} x^{2}$ 中分解出因数 ${arccot (x)}^{2}$ 。

$\frac{1}{{arccot (x)}^{2} (1 + x^{2})}$

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