微积分学示例

$\int \frac{\sqrt[3]{x}}{3} d x$

解题步骤 1

由于 $\frac{1}{3}$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $\frac{1}{3}$ 移到积分外。

$\frac{1}{3} \int \sqrt[3]{x} d x$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{1}{3} \int x^{\frac{1}{3}} d x$

解题步骤 3

根据幂法则， $x^{\frac{1}{3}}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ 。

$\frac{1}{3} (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C)$

解题步骤 4

化简答案。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{1}{3} (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C)$ 重写为 $\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$ 。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$

解题步骤 4.2

化简。

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解题步骤 4.2.1

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{3}{4}$ 。

$\frac{3}{3 \cdot 4} x^{\frac{4}{3}} + C$

解题步骤 4.2.2

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{3}{12} x^{\frac{4}{3}} + C$

解题步骤 4.2.3

约去 $3$ 和 $12$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.3.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (1)}{12} x^{\frac{4}{3}} + C$

解题步骤 4.2.3.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.3.2.1

从 $12$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4} x^{\frac{4}{3}} + C$

解题步骤 4.2.3.2.2

约去公因数。

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4} x^{\frac{4}{3}} + C$

解题步骤 4.2.3.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$

微积分学 示例