微积分学示例

$lim_{x \to - 1} \frac{3 x - 9 x^{2}}{2 \ln (- 1 - 2 x) - 2}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $- 1$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to - 1} 3 x - 9 x^{2}}{lim_{x \to - 1} 2 \ln (- 1 - 2 x) - 2}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $- 1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to - 1} 3 x - lim_{x \to - 1} 9 x^{2}}{lim_{x \to - 1} 2 \ln (- 1 - 2 x) - 2}$

解题步骤 3

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{3 lim_{x \to - 1} x - lim_{x \to - 1} 9 x^{2}}{lim_{x \to - 1} 2 \ln (- 1 - 2 x) - 2}$

解题步骤 4

因为项 $9$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{3 lim_{x \to - 1} x - 9 lim_{x \to - 1} x^{2}}{lim_{x \to - 1} 2 \ln (- 1 - 2 x) - 2}$

解题步骤 5

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{3 lim_{x \to - 1} x - 9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2}}{lim_{x \to - 1} 2 \ln (- 1 - 2 x) - 2}$

解题步骤 6

当 $x$ 趋于 $- 1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{3 lim_{x \to - 1} x - 9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2}}{lim_{x \to - 1} 2 \ln (- 1 - 2 x) - lim_{x \to - 1} 2}$

解题步骤 7

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{3 lim_{x \to - 1} x - 9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2}}{2 lim_{x \to - 1} \ln (- 1 - 2 x) - lim_{x \to - 1} 2}$

解题步骤 8

将极限移入对数中。

$\frac{3 lim_{x \to - 1} x - 9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2}}{2 \ln (lim_{x \to - 1} - 1 - 2 x) - lim_{x \to - 1} 2}$

解题步骤 9

当 $x$ 趋于 $- 1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{3 lim_{x \to - 1} x - 9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2}}{2 \ln (- lim_{x \to - 1} 1 - lim_{x \to - 1} 2 x) - lim_{x \to - 1} 2}$

解题步骤 10

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- 1$ 时此极限值为常数。

$\frac{3 lim_{x \to - 1} x - 9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2}}{2 \ln (- 1 \cdot 1 - lim_{x \to - 1} 2 x) - lim_{x \to - 1} 2}$

解题步骤 11

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{3 lim_{x \to - 1} x - 9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2}}{2 \ln (- 1 - 2 lim_{x \to - 1} x) - lim_{x \to - 1} 2}$

解题步骤 12

计算 $2$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- 1$ 时此极限值为常数。

$\frac{3 lim_{x \to - 1} x - 9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2}}{2 \ln (- 1 - 2 lim_{x \to - 1} x) - 1 \cdot 2}$

解题步骤 13

将 $- 1$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 13.1

将 $- 1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{3 \cdot - 1 - 9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2}}{2 \ln (- 1 - 2 lim_{x \to - 1} x) - 1 \cdot 2}$

解题步骤 13.2

将 $- 1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{3 \cdot - 1 - 9 {(- 1)}^{2}}{2 \ln (- 1 - 2 lim_{x \to - 1} x) - 1 \cdot 2}$

解题步骤 13.3

将 $- 1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{3 \cdot - 1 - 9 {(- 1)}^{2}}{2 \ln (- 1 - 2 \cdot - 1) - 1 \cdot 2}$

解题步骤 14

化简答案。

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解题步骤 14.1

化简分子。

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解题步骤 14.1.1

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 3 - 9 {(- 1)}^{2}}{2 \ln (- 1 - 2 \cdot - 1) - 1 \cdot 2}$

解题步骤 14.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{- 3 - 9 \cdot 1}{2 \ln (- 1 - 2 \cdot - 1) - 1 \cdot 2}$

解题步骤 14.1.3

将 $- 9$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- 3 - 9}{2 \ln (- 1 - 2 \cdot - 1) - 1 \cdot 2}$

解题步骤 14.1.4

从 $- 3$ 中减去 $9$ 。

$\frac{- 12}{2 \ln (- 1 - 2 \cdot - 1) - 1 \cdot 2}$

解题步骤 14.2

化简分母。

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解题步骤 14.2.1

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 12}{2 \ln (- 1 + 2) - 1 \cdot 2}$

解题步骤 14.2.2

将 $- 1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{- 12}{2 \ln (1) - 1 \cdot 2}$

解题步骤 14.2.3

$1$ 的自然对数为 $0$ 。

$\frac{- 12}{2 \cdot 0 - 1 \cdot 2}$

解题步骤 14.2.4

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$\frac{- 12}{0 - 1 \cdot 2}$

解题步骤 14.2.5

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{- 12}{0 - 2}$

解题步骤 14.2.6

从 $0$ 中减去 $2$ 。

$\frac{- 12}{- 2}$

解题步骤 14.3

用 $- 12$ 除以 $- 2$ 。

$6$

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