微积分学示例

$\int (\frac{3 w^{2}}{2} - \frac{2}{3 w^{2}}) d w$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int \frac{3 w^{2}}{2} - \frac{2}{3 w^{2}} d w$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int \frac{3 w^{2}}{2} d w + \int - \frac{2}{3 w^{2}} d w$

解题步骤 3

由于 $\frac{3}{2}$ 对于 $w$ 是常数，所以将 $\frac{3}{2}$ 移到积分外。

$\frac{3}{2} \int w^{2} d w + \int - \frac{2}{3 w^{2}} d w$

解题步骤 4

根据幂法则， $w^{2}$ 对 $w$ 的积分是 $\frac{1}{3} w^{3}$ 。

$\frac{3}{2} (\frac{1}{3} w^{3} + C) + \int - \frac{2}{3 w^{2}} d w$

解题步骤 5

由于 $- 1$ 对于 $w$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$\frac{3}{2} (\frac{1}{3} w^{3} + C) - \int \frac{2}{3 w^{2}} d w$

解题步骤 6

由于 $\frac{2}{3}$ 对于 $w$ 是常数，所以将 $\frac{2}{3}$ 移到积分外。

$\frac{3}{2} (\frac{1}{3} w^{3} + C) - (\frac{2}{3} \int \frac{1}{w^{2}} d w)$

解题步骤 7

应用指数的基本规则。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

通过将 $w^{2}$ 乘以 $- 1$ 次幂来将其移出分母。

$\frac{3}{2} (\frac{1}{3} w^{3} + C) - \frac{2}{3} \int {(w^{2})}^{- 1} d w$

解题步骤 7.2

将 ${(w^{2})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{3}{2} (\frac{1}{3} w^{3} + C) - \frac{2}{3} \int w^{2 \cdot - 1} d w$

解题步骤 7.2.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{3}{2} (\frac{1}{3} w^{3} + C) - \frac{2}{3} \int w^{- 2} d w$

解题步骤 8

根据幂法则， $w^{- 2}$ 对 $w$ 的积分是 $- w^{- 1}$ 。

$\frac{3}{2} (\frac{1}{3} w^{3} + C) - \frac{2}{3} (- w^{- 1} + C)$

解题步骤 9

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

化简。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} w^{3} - \frac{2}{3} (- w^{- 1}) + C$

解题步骤 9.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.1

将 $\frac{3}{2}$ 乘以 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{3}{2 \cdot 3} w^{3} - \frac{2}{3} (- w^{- 1}) + C$

解题步骤 9.2.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{3}{6} w^{3} - \frac{2}{3} (- w^{- 1}) + C$

解题步骤 9.2.3

约去 $3$ 和 $6$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.3.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (1)}{6} w^{3} - \frac{2}{3} (- w^{- 1}) + C$

解题步骤 9.2.3.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.3.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} w^{3} - \frac{2}{3} (- w^{- 1}) + C$

解题步骤 9.2.3.2.2

约去公因数。

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} w^{3} - \frac{2}{3} (- w^{- 1}) + C$

解题步骤 9.2.3.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{2} w^{3} - \frac{2}{3} (- w^{- 1}) + C$

解题步骤 9.2.4

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{2} w^{3} + 1 (\frac{2}{3}) w^{- 1} + C$

解题步骤 9.2.5

将 $\frac{2}{3}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{2} w^{3} + \frac{2}{3} w^{- 1} + C$

解题步骤 9.2.6

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $w^{- 1}$ 。

$\frac{1}{2} w^{3} + \frac{2 w^{- 1}}{3} + C$

解题步骤 9.2.7

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $w^{- 1}$ 移动到分母。

$\frac{1}{2} w^{3} + \frac{2}{3 w} + C$

微积分学 示例

微积分学示例